第一章 第2节 充分条件与必要条件、量词-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第一章　第2节 1．(2019·安阳市模拟)已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，则綈p为(　　 ) A．∃x0∈[0，＋∞)，2x0<3x0 B．∃x0∈(－∞，0)，2x0≥3x0 C．∀x0∈[0，＋∞)，2x＜3x D．∀x∈(－∞，0)，2x≥3x 解析：D　[由特称命题的否定为全称命题，可得 命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，则綈p：∀x∈(－∞，0)，2x≥3x，故选D.] 2．若∃x0∈－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　) ，使得2x A．(－∞，2，3] ]　　　　　 B．(2 C. D．{3} 解析：A　[因为∃x0∈.] ，则λ≤2＝2时，f′(x)＞0，所以f(x)≥f时，f′(x)＜0，当x∈，当x∈，则f′(x)＝2－恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，使得λ≤2x＋，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x 3．(多选题)(2020·恒水一中二模)设x∈R，则下列选项是“|x－1|<1”的充分不必要条件的是(　　) A．1<2x≤4 B．lg x<0 C．cos x>>2，x∈(0，π) D．x－ 解析：BCD　[由|x－1|<1得0<x<2.由1<2x≤4得0<x≤2，不能推出0<x<2，故A错误；由lg x<0得0<x<1，可以推出0<x<2，故B正确；因为cos x>，可以推出0<x<2，故D正确．故选BCD.]>2得0<x<<2，可以推出0<x<2，故C正确；由x－，又因为，x∈(0，π)，所以x∈ 4．(2018·大庆市二模)已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]　　　　　 B．(－∞，9] C．[1,9] D．[9，＋∞) 解析：D　[由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9.故选D.] 5．(多选题)不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充分不必要条件是(　　) A．x>1或x< B．x>1 C．－1<x< D．x<－1或x> 答案：BC 6．已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的(　　 ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[若x＝0，则f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是 “f(x)＝1”的充分不必要条件．故选B.] 7．(多选题)(2020·山东省实验中学模拟)已知a，b，c是正实数，且a≠1，b>c，则下列说法中正确的是(　　) A．“0<a<1”是“ab<ac”的充要条件 B．“0<a<1”是“logab<logac”的充分不必要条件 C．∃a>0，ba>bc D．∀a>0，logba>logca 解析：AC　[本题考查指数函数、对数函数的单调性，充要条件的判断以及全称命题、特称命题真假性的判断．由已知条件以及指数函数的单调性，易得ab<ac⇔0<a<1，故A正确；由对数函数的单调性易得logab<logac⇔0<a<1故B错误；当b>1时，只要a>c，就能使ba>bc成立，故C正确；当0<a<1，b>1>c>0时，logba>logca不成立，故D错误．故选AC.] 8．已知函数f(x)＝x＋，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) ，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈ A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.] ≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在 9．(2019·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的________(将正确的序号填入空格处)． ①充分条件　②必要条件　③充要条件　④既不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件． 答案：① 10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________条件． 解析：由正弦定理，得，故a≤b⇔sin A≤sin B.＝ 答案：充要 11．(2019·西宁一模)命题“∃x