第一章 第3节 不等关系与不等式-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第一章　第3节 1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[a＞1且b＞1⇒ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4＞1.故选A.] 2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　　 ) A．ac2＜bc2　　　　　　　 B.＜ C. D．a2＞ab＞b2＞ 解析：D　[当c＝0时，ac2＝bc2，故选项A不成立； ，故选项B不成立；>＞0，即，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＝－ ∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，则，＝＝ ，故选项C不成立；<＝2，∴此时 ∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab. ∴ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.故选项D正确．] 3．已知p＝a＋x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　) ，q＝ A．p≥q　　　　　　　　 B．p>q C．p<q D．p≤q 解析：A　[p＝a＋－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．所以p≥q.]x2－2≤＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为x2－2≥－2，所以q＝＝a－2＋ 4．(多选题)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　) A．a－c－c> B.<b C. D．ac2<bc2> 解析：ABC　[本题考查幂函数、反比例函数的单调性以及不等式的性质．因为y＝x.当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．故选ABC.] >>0，所以＝－－c.因为－c>－c在(0，＋∞)上是减函数，所以.因为y＝<b在(0，＋∞)上是增函数，所以a 5．(2020·山东济宁模拟)(多选题)若a，b，c∈R，且b，则下列不等式中一定成立的是(　　) a< A．ac>bc B．(a－b)c2≥0 C. D．a3>b3< 解析：BD　[本题考查指数函数的单调性及不等式的性质．∵>0，∴a3>b3，故选BD.]b，∴a>b.对于A，若c≤0，则不等式不成立；对于B，∵c2≥0，∴不等式成立；对于C，若a>0，b<0，则不等式不成立；∵a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·a< 6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件． 解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要条件． ∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 7．(2019·邯郸质检)对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则； > ⑤若a>b，，则a>0，b<0.> 其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)． 解析：若c>0，则①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，则a>b，②成立；由a<b<0，知a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0<c－a<c－b，故>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.＝－，④成立；若a>b，> 答案：②③④⑤ 8．(与物理知识交汇)一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________． 解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)>2 200. ②若每天行驶(x－12)km， 则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”， 写成不等式为8x>9(x－12)． 答案：8(x＋19)>2 200　8x>9(x－12) 9．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：.＞ 证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0. ∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. ∴0＜.＜ 又∵e＜0，∴.＞ 10．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． 解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需