第一章 第4节 一元二次不等式及其解法-2021高考数学【创新教程】艺考生高考总复习课时冲关（新高考）

第一章　第4节 1．不等式≤x－2的解集是(　　) A．(－∞，0]∪(2,4]　　　 B．[0,2)∪[4，＋∞) C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞) 解析：B　[原不等式可化为≤0. 即 由标根法知，0≤x<2或x≥4.] 2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为(　　) 解析：B　[由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．] 3．“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件．] 4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　 ) A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5) C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5] 解析：D　[∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0， ∴不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5， 当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2，故a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．] 5．(多选题)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值是(　　) A．5　　B．6　　　C．7　　　D．8 答案：BCD 6．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为________________________． 解析：∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}， ∴ax2－5x＋b＝0的根为－3、2，即－3＋2＝.解得a＝－5，b＝30.，－3×2＝ 则不等式bx2－5x＋a＞0可化为30x2－5x－5＞0，解得. 答案： 7．(双空填空题)若关于x的不等式>0(a，b∈R)的解集为(－∞，1)∪(4，＋∞)，则a＋b＝________，ab＝________. 解析：本题考查分式不等式的解法．若关于x的不等式>0(a，b∈R)的解集为(－∞，1)∪(4，＋∞)，则a＝1，b＝4或a＝4，b＝1，则a＋b＝5，ab＝4. 答案：5　4 8．若不等式x2－(2＋m)x＋m－1>0对任意m∈[－1,1]恒成立，则x的取值范围是________． 解析：把不等式化为(1－x)m＋x2－2x－1>0. 设f(m)＝(1－x)m＋x2－2x－1，则问题转化为关于m的一次函数．f(m)在区间[－1,1]上大于0恒成立，只需 ⇒即 解得x<－1或x>3，故x的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 9．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒ (ax－2)(x＋1)≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1. ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≤0.或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇒x≥ 当；>－1，即a<－2时，原不等式等价于－1≤x≤ 当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1； 当≤x≤－1.<－1，即a>－2，原不等式等价于 综上所述，当a<－2时，原不等式的解集为； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a<0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]； 当a>0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪. 10．已知函数f(x)＝的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立． 当a≠0时，则有解得0＜a≤1， 综上可知，a的取值范围是[0,1]． (2)∵f(x)＝，＝ ∵a＞0，∴当x＝－1时，f(x)min＝， 由题意得，，，∴a＝＝ ∴不等式x2－x－a2－a＜0可化为 x2－x－，＜x＜＜0.解得－ 所以不等式的解集为. 4 $$