新课衔接站07 2.1 两条直线的位置关系知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站07 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 2.1 两条直线的位置关系 考点1：同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行. 知识要点 （1）平行线： 叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b. （2） 通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们 平行. （3）相交线：若两条直线只有一个 ，我们称这两条直线为 ，这个公共点叫做 . 两条直线相交只有一个交点. 考点2：对顶角、补角、余角 1.余角与补角 （1）定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角 ，简称 ，其中一个角叫做另一个角的 ． 类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为 ．简称 ，其中一个角叫做另一个角的 （2）性质：同角（等角）的 相等．同角（等角）的 相等． 知识要点 (1)互余互补指的是两个角的 关系，而与它们的 无关． (2)一个锐角的补角比它的余角大 °． 2.对顶角 （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中， 有公共顶点没有 (相对)的两个角，互为 ． 知识要点 (1)对顶角满足的条件：① 的两个角；②有 且一角的两边是另一角两边的 (2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生 ，邻补角满足的条件：①有 ；②有一条公共边，另一边互为 .（3）邻补角一定 ，但互为补角的角 是邻补角. （2）性质：对顶角相等． 考点3：垂线 1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫 ．如下图． 知识要点 (1)记法：直线a与b垂直，记作： ； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O. (2) 垂直的定义具有二重性，既可以作 ，又可以作 ，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过 来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 知识要点 (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为 ． 3．垂线的性质： （1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 ． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ．简单说成：垂线段最短． 知识要点 （1）性质（1）成立的前提是在“ ”，“有”表示存在，“ ”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的 ． （2）性质（2）是“垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有 ，但只有一条最短，即 ．在实际问题中经常应用其“ ”解决问题． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的 ． （1） 知识要点 （2） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个 ，不能说垂线段是 ； （3）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 考点1：余角和补角 【例1】（2020秋•黄埔区期末）如图，将一