新课衔接站06 1.7 整式的除法知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站06 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 1.7 整式的除法 考点1：单项式除以单项式法则 单项式相除，把 分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 . 知识要点： （1）法则包括三个方面：①系数 ；②同底数幂 ；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即 的组合，单项式除以单项式的结果仍为 . 考点2：多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .即 知识要点： （1）由法则可知，多项式除以单项式转化为 来解决，其实质是将它分解成多个 （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意 考点1：整式的除法 【例1】（2020秋•双阳区期末）计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝　 　． 【解答】解：（18x3﹣48x2+6x）÷6x ＝18x3÷6x﹣48x2÷6x+6x÷6x ＝3x2﹣8x+1． 故答案为：3x2﹣8x+1． 【例2】（2020秋•朝阳区期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝a 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确； B、（a3）2＝a6，故此选项错误； C、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误； D、3a2÷4a2＝，故此选项错误； 故选：A． 【变式训练1】（2020秋•平江县期中）6a2b3÷2a2b＝　 　；（﹣2a﹣1b3）﹣2＝　　． 【变式训练2】（2020秋•西丰县期末）计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（　　） A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc 1．（2020秋•东城区校级期中）计算：6a4b÷2a2＝　 　． 2．（2019秋•思明区校级期中）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，井把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项； ④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图： 所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0． 根据阅读材料，请回答下列问题： （1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　； （2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值． 3．（2020春•顺庆区校级月考）若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式． 4．（2017春•威海期中）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A． 5．（2017春•庆元县校级期中）计算： （1）a2•a4+2（a2）3 （2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy） 考点2：整式的混合运算 【例1】（2020秋•汝南县期末）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算： ①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（　　） A．5，6，7 B．6，7，8 C．4，6，7 D．5，7，8 【解答】解：设这三个数分别是a、b、c， ∵①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数， ∴[（2a+2）×5+b]×10+c ＝[10a+b+10]×10+