新课衔接站05 1.6 完全平方公式知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站05 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 1.6 完全平方公式 考点1：完全平方公式 完全平方公式： 两数 平方等于这两数的 加上（减去）这两数乘 . 知识要点： 公式特点：左边是两数的 的平方，右边是 ，是这两数的 加（或减）这 .以下是常见的变形： 考点2：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 符号. 知识要点： 添括号与去括号是 的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 考点3：补充公式 ；； ；. 考点1：完全平方公式 【例1】（2020秋•河南期末）下列计算正确的是（　　） A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 【解答】解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意； B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意； D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意； 故选：C． 【例2】（2020秋•增城区期末）若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　． 【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3， ∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16． 故答案为：16． 【变式训练1】（2020秋•武威期末）下列计算中正确的是（　　） A．a2+b3＝2a5 B．（3a）2＝6a2 C．（a+2）2＝a2+4 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【变式训练2】（2020秋•云南期末）已知x+＝5，那么x2+＝　 　． 1．（2020•铜山区二模）下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5 C．a2+a2＝2a4 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 2．（2020秋•宛城区校级期中）阅读理解： 已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16． ∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝　 　，（x+y）2＝　 　； （2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值． 3．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝　 　，并说出第7排的第三个数是　 　． 4．（2020•牡丹江）下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）4＝a8 5．如果ab＝2，a+b＝3，那么a2+b2＝　 　． 6．（2020秋•肇源县期末）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值． 7．（2020秋•双流区校级月考）解答下列问题： （1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值． （2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值． 8．（2020秋•盐池县期末）回答下列问题 （1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　 （2）若a+＝5，则a2+＝　 　； （3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值． 9．（2019春•秦淮区期中）完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1、1； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+