新课衔接站04 1.5 平方差公式提高检测卷-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站04 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习提高检测卷 第一章《整式的乘除》 1.5 平方差公式 一．选择题 1．（2020秋•宽城区期末）下列运算正确的是（　　） A．a4•a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6 C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 2．（2020秋•香坊区期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 3．（2020秋•南关区校级期末）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　） A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2 4．（2019春•新田县期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 5．（2018秋•大同期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 6．（2019春•江阴市期中）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……根据规律计算：（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1的值为（　　） A．22019﹣1 B．﹣22019﹣1 C． D． 二．填空题 7．（2020秋•河北区期末）计算：20192﹣2017×2021＝　 　． 8．（2020秋•普陀区期中）如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是　 　． 9．（2020春•安庆期中）若x＝+1，y＝﹣1，则xy＝　 　． 10．（2020春•昌平区期末）观察、归纳： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝　 　﹣1； （2）计算：1+2+22+…+22019＝　 　． 11．（2019秋•莫旗期末）计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+＝　 　． 12．（2020•遵化市二模）阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2 （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3 （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 （1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5 观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝　 　． 13．（2017春•张掖月考）乘法公式的探究及应用． 小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； 小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式） 小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达） 小题4：应用所得的公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） 14．已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝9，则a＝　 　，b＝　 　． 15．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是　 　平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是　 　平方米． 三．解答题 16．（2020秋•前郭县期末）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形． （1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2． （2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式； （3）用这个乘法公式计算： ①（x﹣）（x+）