新课衔接站03 1.4 整式的乘法知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站03 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 1.4 整式的乘法 考点1：单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的 ， 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个 . 知识要点：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的 和同底数幂的 的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于 ，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先 ，再 ； 相乘，是同底数幂的乘法，按照“ ”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由 这三部分组成. （4） 相乘同样适用以上法则. 考点2：单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的 相加. 即. 知识要点：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用 将其转化为多个 式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个 ，项数与原多项式的 . （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意 ，最后有 时，必须 ，从而得到最简的结果. 考点3：多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .即. 知识要点：多项式与多项式相乘，仍得 .在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之 .多项式与多项式相乘的最后结果需 ，有同类项的要合并.特殊的二项式 ：. 考点1：单项式乘单项式 【例1】（2020秋•渝中区校级月考）计算的结果是　　． 【解答】解： ＝x2y6•6x2y ＝x4y7， 故答案为：x4y7． 【例2】（2020秋•朝阳区校级月考）下列运算正确的是（　　） A．3a2•2a＝6a3 B．（﹣a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+b2＝a4 【解答】解：3a2•2a＝6a3，故选项A正确； （﹣a2）3＝﹣a6，故选项B错误； （a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C错误； a2+b2不能合并为一项，故选项D错误； 故选：A． 【变式训练1】（2020春•扬中市期中）（　 　）2＝4x2y4；（a2b）2•（a2b）3＝　 　． 【变式训练2】（2020春•沙坪坝区校级月考）计算 （﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝　 　；（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝　　 ；﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝　 ． 1．（2020春•郴州期末）计算2a•a2﹣a3的结果是　 　． 2．（2017秋•长春期中）若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5yn，则m+n的值为　 　． 3．（2019秋•延边州期末）计算：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2． 4．（2020秋•海淀区期中）计算： （1）x•x3+x2•x2． （2）5x2y•（﹣2xy2）3． （3）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4． 5．（2020秋•新都区月考）（﹣x3）2×（﹣2x3）﹣（x5）3÷（﹣x3）2． 6．（2017秋•青浦区校级月考）计算： （1）|6|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1 （2）（a3）2•（﹣2ab2）3 （3）（﹣）﹣3+（﹣）0+（﹣）3 （4）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a） 考点2：单项式乘多项式 【例1】（2020秋•岳麓区校级月考）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（　　） A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x 【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•