新课衔接站02 1.3 同底数幂的除法知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站02 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 1.3 同底数幂的除法 考点1：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数 ，指数 ，即 （ ≠0， 都是正整数，并且 ） 知识要点 （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是 运算. （2） 的底数相同，被除式的指数大于除式指数， 不能作除式. （3）当 以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是 ，也可以是 . 考点2：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于 .即 （ ≠0） 知识要点 底数 不能为 ， .任何一个 都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫 . 考点3：负整数指数幂 任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂，等于这个数的 次幂的 ，即 （ ≠0， 是正整数）. 引进了零指数幂和 指数幂后，指数的范围已经扩大到了 ，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （ 、 为整数， ）； （ 为整数， ， ） （ 、 为整数， ）. 知识要点 是 的 ， 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的 .例如 （ ）， （ ）. 考点4：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成a×10n 的形式，其中 是 ， （2）利用10的负整数次幂表示一些 的数，即 的形式，其中 是 ， . 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 考点1：科学记数法—表示较小的数 【例1】（2020春•江阴市期中）H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为　 　． 【解答】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4． 故答案为：1.2×10﹣4． 【例2】（2020秋•长葛市期末）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名，科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.25×107 B．1.25×10﹣7 C．1.25×108 D．1.25×10﹣8 【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7． 故选：B． 【变式训练1】（2020春•陈仓区期末）蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为　 米． 【变式训练2】水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10﹣2m的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：m，用科学记数法表示）？ 【变式训练3】（2020秋•松山区期末）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（　　） A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米 【变式训练4】某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数法表示．） 考点2：同底数幂的除法 【例1】（2020秋•抚顺县期末）下列各式运算中结果是a6是（　　） A．a3+a3 B．（a3）3 C．a3•a3 D．a12÷a2 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不合题意； B、（a3）3＝a9，故此选项不合题意； C、a3•a3＝a6，故此选项符合题意； D、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意； 故选：C． 【例2】（2019秋•古丈县期末）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝　　． 【解答】解：∵2m＝3，2n＝4， 则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝． 故答案为：． 【变式训练1】（2020秋•雨花区期中）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（