温故知新篇04 基本平面图形-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

温故知新篇04 2020-2021学年北师大版七年级数学寒假学习精编讲义 第四章《基本平面图形》 考点1;线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系 2.基本性质 (1)直线的性质: ． (2)线段的性质:两点之间， ． 知识要点 ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺 的长度,再画一条等于这个 . （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 4.线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是 ；一种是 . （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 知识要点 ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 考点2：角 1.角的度量 （1）角的定义： 图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 ；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的 而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 知识要点 ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算 1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 知识要点 1 度、分、秒的换算是 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60. （4）角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° （5）画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的 的角，在0～180°之间共能画出 个角. （2）借助量角器能画出给定 的角. （3）用尺规作图法. 2.角的比较与运算 （1）角的比较方法: . （2）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 3.方位角 以 方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 知识要点 （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其 是向东还是向西，三要确定 的大小. （2）北偏东45°通常叫做 方向，北偏西45°通常叫做 方向，南偏东45°通常叫做 方向，南偏西45°通常叫做 方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 考点3：多边形和圆的初步认识 1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 知识要点 （1）n边形有n个顶点、n条边，对角线的条