温故知新篇02 有理数及其运算-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

温故知新篇02 2020-2021学年北师大版七年级数学寒假学习精编讲义 第二章《有理数及其运算》 考点1;有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按 分类： （2）按 分类： 知识要点 （1）用 表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了 的直线． 知识要点 （1）一切有理数都可以用 上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是 ，如． （2）在数轴上， 的点所对应的数总比 的点所对应的数大． 3．相反数：只有 不同的两个数互称为相反数，0的相反数是 ． 知识要点 （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的 相等，这两点是关于 对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有 个时，化简结果为正，若有 个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 的距离． 考点2：有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取 的符号，并把 相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用 ．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ．即a-b= ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘．②任何数同 相乘，都得 （4）除法法则：除以一个 0的数，等于乘这个数的 ．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；②正数的任何次幂都是 ，0的任何非零次幂都是 ． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先 ，再 ，最后 ；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按 、 、 依次进行． 知识要点 “奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是 的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为 时，指数为奇数，则幂为 ；指数为 ，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b= ； ②乘法交换律:ab= （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c= ； ②乘法结合律：（ab）c= （3）分配律：a(b+c)= 考点3：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1） 比较法；（2） 比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 比较法．（4） 比较法；（5)倒数比较法． 考点4：科学记数法 把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=． 一．选择题 1．（2020秋•大兴区期末）2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射