精品解析：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

2020-2021-1高二年级期末考试 数学试卷(理科) 时间：120分钟，满分：120分 一､选择题(每题4分，共48分) 1. 设是虚数单位，则复数的虚部是 （　　） A. B. C. D. 2. 过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 方程表示的是（ ） A. 两条直线 B. 一条直线和一条双曲线 C. 两个点 D. 圆 4. 已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 6. 以下四个命题中，真命题的是（ ） A. B. 中，是充要条件 C. 在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示 D. ，函数都不是偶函数 7. 若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8. 已知顶点分别是双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 11. 函数图像大致为 A. B. C. D. 12. 若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题(每题4分，共16分) 13. 抛物线的准线方程是__________． 14. 命题“，都有”的否定是___________. 15. 若复数z满足，则的值为_____． 16. 若函数在上有最大值，则a的取值范围是___________. 三､解答题(17，18每小题8分，19，20，21，22每题10分，共56分) 17. 在数列中， （1）求出并猜想的通项公式； （2）用数学归纳方证明你的猜想. 18. 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值； （II）证明：f(x)≤2x-2． 19. 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若，且，求的值. 20. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且 （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知圆M：的切线l(直线l的斜率存在且不为零)与椭圆相交于两点，求证：以为直径的圆是否经过坐标原点. 22. 已知函数(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点(1，)处的切线与轴平行. （1）求单调区间； （2）设，其中为的导函数，证明：对任意，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021-1高二年级期末考试 数学试卷(理科) 时间：120分钟，满分：120分 一､选择题(每题4分，共48分) 1. 设是虚数单位，则复数的虚部是 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以虚部是．故Ｄ确． 考点：复数． 2. 过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得是直角三角形，从而可得，，再根据双曲线的几何定义即可求解. 【详解】依题意可得，是直角三角形， 所以， ， 根据双曲线的几何定义可得， ， 所以，则， 故选：D． 3. 方程表示的是（ ） A. 两条直线 B. 一条直线和一条双曲线 C. 两个点 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两个非负数之和为零则两个数均为零，构建方程，解方程组即得结论. 【详解】方程，即，解得或， 故方程表示两个点. 故选：C. 4. 已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由，解得，再利用数量积公式求向量夹角的余弦值即可. 【详解】向量满足，则，即， 故，即，向量夹角为， 则. 故选：A. 5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小． 【详解】圆心,半径 ，圆心到直线的距离 则