6.2排列与组合-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

6.2 排列与组合 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、排列 1、排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有___排列_____的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号表示为：Aeq \o\al(m,n) 2、排列相同的条件 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素__完全相同______，且元素的___排列顺序_____也相同． 3、排列数的公式： ，其中 且 4、把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，即： 也就是说，将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示，即 。规定： 5、排列数公式也可以写成： ，其中 且 二、组合 1、组合：从n个不同元素中取出 个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2、组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有组合______的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示为： 3、组合数公式： ，其中 且 规定： 4、组合数的性质：（1） ；（2） 题型一 排列概念 例1　　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 【精彩点拨】　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题． 【自主解答】　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题． 写出下列问题的所有排列． (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 【精彩点拨】　(