6.1分类加法计数原理与分类乘法计数原理-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）

6.1 分类加法计数原理与分类乘法计数原理 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、分类加法计数原理 1、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 2、分类加法计数原理的推广 完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法． 【注】分类加法计数原理的特点是各类中的每一个方法都可以完成要做的事情. 二、分步乘法计数原理 1、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法． 2、分步乘法计数原理的推广 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法． 【注】分步乘法计数原理的特点是每一步中都要使用一个方法才能完成该步要做的事情.可以用下图表示分步乘法 3、两个计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是关于完成一件事情的不同方法的种数问题． 区别 (1)完成一件事共有n类方法，关键词是“分类”． (2)各类方法都是互斥的、并列的、相互独立的. (3)每类方法都能完成这件事． (1)完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”． (2)每步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事． (3)各步之间是互相关联的、互相依存的. 三、两个计数原理的应用 1、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步． 应用分类加法计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成； 应用分步乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成． 2、分类要做到“不重不漏”，分类后