四川省眉山、资阳、遂宁、雅安、广安、广元等2021届高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题（pdf版）

书书书 数学!文史类"试题答案 第 ! !!!! 页!共 " 页" 高 !"#$ 级第一次诊断性考试 数学!文史类"参考答案 评分说明! !" 本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #" 对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $" 解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %" 只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题# &' 分$ !! 解析#选择 (! 因为 ") $ # " # # # % % ) $ # " # # # %&所以 " $ $) $ # " # # # % $ $ # " ! % # % % % ) $ # " # & # % % % ! 命题意图#本小题主要考查指数不等式&集合的交集运算等基础知识'考查运算求解能力 ! #! 解析#选择 (! 因为 %*#+)#& ! !,+ "! % & & ' % "&即 %*#+)#&,#&+! 根据复数相等的条件&得 %)#& & #),#& ( ) * & 解得 %),# & &),! ( ) * & 所以 %*&+),#,+ &所对应的点在复平面内位于第三象限 ! 命题意图#本小题主要考查复数的乘法运算&两个复数相等的条件&复数的几何意义等基础知 识'考查运算求解能力&考查化归与转化思想 ! $! 解析#选择 -" 由已知&抛物线的标准方程是 # # )# ' &所以 ( )!! 命题意图#本小题主要考查抛物线的标准方程和性质等基础知识'考查运算求解能力 ! %! 解析#选择 .! 法一#因为 /+0 ! )#12/ ! &所以 /+0 # ! )%12/ # ! &代入 /+0 # ! *12/ # ! )! &解得 12/ # ! ) ! 3 ! 法二#因为 /+0 ! )#12/ ! &所以 450 ! )# &所以 12/ # ! ) 12/ # ! /+0 # ! *12/ # ! &易知 12/ !+ ' &分子(分母同时 除以 12/ # ! &得 12/ # ! ) ! 450 # ! *! ) ! # # *! ) ! 3 ! 命题意图#本小题主要考查三角函数的恒等变换&同角间的三角函数关系&诱导公式&三角函数 求值等基础知识'考查运算求解能力&考查化归与转化思想 ! 数学!文史类"试题答案 第 # !!!! 页!共 " 页" 3! 解析#选择 -" 由已知&因圆 # # * ' # )#3 在点! ,$ & % "处的切线的斜率为 , ,$ % ) $ % &所以切线 方程为 ' ,%) $ % ! #*$ "&即直线 ) # $#,% ' *#3)'! 命题意图#本小题主要考查圆的切线方程等基础知识'考查运算求解能力&数形结合等数学 思想 ! &! 解析#选择 6! 由环比增长折线图可知& . & - 错误'由同比折线图可知 ( 错误& 6 项正确 ! 命题意图#本小题主要考查统计图表等基本知识'考查数据处理能力和应用意识 ! 7! 解析#选择 6" 作出约束条件 #* ' & # & ##, ' # ! & ' # ' ( ) * & 表示的可行域是以 ! # & ! " ' &! # & ' "&! ! & ! "三点为顶点 的三角形及其内部&当目标函数 *) ! # #* ' 过点! ! & ! "时&取得最大值&且最大值为 $ # ! 命题意图#本小题主要考查约束条件的不等式组表示的可行域&线性规划求最值等基础知识' 考查运算求解能力和应用意识'考查数形结合思想&化归与转化等数学思想 ! 8! 解析#选择 (! 函数 + ! # "是偶函数&排除 . & - &当 # , ' 时& + ! # " )9 # ,# # ,# & + , ! # " )9 # ,##, ! & + , ! ! " )9,$ % ' & + , ! # " )9 # ,3 , ' &知存在 # ' ' ! ! & # "使得 + , ! # " )' &故选 (" 命题意图#本小题主要考查函数图象和性质等基本知识'考查逻辑推理能力及应用意识&考查 数形结合(化归与转化等数学思想 ! :! 解析#选择 ." 设 + ! # " )9 # ,#,! &则 + , ! # " )9 # ,! &当 # % ' 时& + , ! # " % ' '当 # , ' 时& + , ! # " , '! 所以 + ! # "在! , ; & ' "上单调递减&在! ' & * ; "