四川省眉山、资阳、遂宁、雅安、广安、广元等2021届高三上学期第一次诊断性考试数学(理)试题（pdf版）

书书书 数学!理工类"试题答案 第 ! !!!! 页!共 " 页" 高 !"#$ 级第一次诊断性考试 数学!理工类"参考答案 评分说明! !" 本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #" 对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $" 解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %" 只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题# &' 分$ !! 解析#选择 (! 因为 ") $ # " # # # % % ) $ # " # # # %& $) $ # " ! #*% "! #*! " # ' % ) $ # " ! # # # % %&所 以! $ % " " % $) $ # " # & # % % $ # " ! # # # % % ) $ # " # ' # # % % ! 命题意图#本小题主要考查指数不等式&一元二次不等式的解法&补集与交集运算等基础知识' 考查运算求解能力&知识交汇的应用意识 ! #! 解析#选择 (" 因为 %+#, !*, )#& ! % & & ( % "&所以 %+#,)#& ! !*, "&即 %+#,)#&*#&,! 根据复数相 等的条件&得 %)#& & #)*#& ) * + & 解得 %)*# & &)*! ) * + & 所以 %+&,)*#*, &所对应的点在复平面内位于第三 象限 ! 命题意图#本小题主要考查复数的乘法运算&两个复数相等的条件&复数的几何意义等基础知 识'考查运算求解能力&考查化归与转化思想 ! $! 解析#选择 -! 因为 .,/ ! )#.,/ ! # + ! " ! &所以 .,/ ! )#01. ! ! 法一#有 .,/ # ! )%01. # ! &代入 .,/ # ! +01. # ! )! &解得 01. # ! ) ! 2 ! 法二#有 34/ ! )# &所以 01. # ! ) 01. # ! .,/ # ! +01. # ! &易知 01. !, ' &分子(分母同时除以 01. # ! &得 01. # ! ) ! 34/ # ! +! ) ! # # +! ) ! 2 ! 命题意图#本小题主要考查三角函数的恒等变换&同角间的三角函数关系&诱导公式&三角函数 求值等基础知识'考查运算求解能力&考查化归与转化思想 ! 数学!理工类"试题答案 第 # !!!! 页!共 " 页" %! 解析#选择 5" 由已知&因圆 # # + ' # )#2 在点! *$ & % "处的切线的斜率为 * *$ % ) $ % &所以切线 方程为 ' *%) $ % ! #+$ "&即直线 ( # $#*% ' +#2)'! 命题意图#本小题主要考查圆的切线方程等基础知识'考查运算求解能力&数形结合等数学 思想 ! 2! 解析#选择 6" 因为 ) 为 "* 的中点&且 -.. ")) " -.. "$+ # -.. "+ &所以 -.. "*)# " -.. "$+# # -.. "+ &因为 $ & * & + 三点共线&所以 # " +# # )! &所以 " + # ) ! # ! 法二#!特殊点法" * 为 $+ 上异于 $ & + 的任意一点时 " + # 都可得到唯一结果&可取 * 为 $+ 的中点&则有 -.. "*) ! # -.. "$+ ! # -.. "+ &而 -.. ")) ! # -.. "*) ! % -.. "$+ ! % -.. "+ &所以 " + # ) ! # ! 命题意图#本小题主要考查平面向量的基本定理&向量加法的几何意义&向量共线等基础知识' 考查运算求解能力&应用意识&考查化归与转化&数形结合等数学思想 ! &! 解析#选择 5" 由环比增长折线图可知& - & 6 错误'由同比折线图可知 ( 错误& 5 项正确 ! 命题意图#本小题主要考查统计图表等基本知识'考查数据处理能力和应用意识 ! 7! 解析#选择 6" 根据题意&甲有 % 种派法&其余 % 人共有 #% 种派法&于是共有 8& 种派遣方法 ! 命题意图#本小题主要考查计数原理(排列及排列数等基础知识'考查逻辑推理能力和应用意 识&考查分类与整合等数学思想 ! 9! 解析#选择 (" 函数 , ! # "是偶函数&排除 - & 6 &当 # / ' 时& , ! # " ): # *# # *# & , - ! # " ): # *##* ! & , - ! ! " ):*