第四章 函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）

第四章 函数应用 能力提升卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、是函数的一个零点，则函数的零点是（ ） A. 0或－1 B. 0或－2 C. 0或1 D. 0或2 2、已知，则在下列区间中，f(x)有零点的是( ) A. (－3,－2) B. (－2,－1) C. (－1,0) D. (0,1) 3、下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( ) A. B. C. D. 4、函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5、若函数，则函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 7、酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20,80)mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ） A. 2小时 B. 4小时 C. 6小时 D. 8小时 8、设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 9、设一元二次方程的两个实根为，，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 10、已知函数，若（，，互不相等），且的取值范围为(－1,14)，则实数m的值为( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 11、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　) A. {1,3} B. {－3，－1,1,3} C. {2－，1,3} D. {－2－，1,3} 12、已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当时，有3个零点 B. 当时，有2个零点 C. 当时，有4个零点 D. 当时，有3个零点 2、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知函数的零点有且只有一个，则实数a的取值集合为________． 14、函数的两个零点分别在区间(0,1)和(3,5)之内，则实数a的取值范围为_________. 15、已知关于x的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k的取值范围为__________． 16、设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、已知函数且，若函数的图象过点(2,24)． (1)求a的值及函数的零点；(2)求的解集． 18、已知函数，若且，求： （1）函数的解析式； （2）若，求函数的零点. 19、某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P与广告费x满足，在网络媒体上投放广告的收益Q与广告费x满足，设在报刊上投放的广告费为x (单位：万元)，总收益为f(x) (单位：万元). (1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益； (2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大? 20、对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当，时，求f(x)的不动点； （2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围. 21、已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2． （1）求m、n的值； （2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围． （3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围． 22、已知函数 （1）当时，求函数的零点； （2）当，求函数在上的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 函数应用 能力提升卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、是函数的一个零点，则函数的零点是（ ） A. 0或－1 B. 0或－2 C. 0或1 D. 0或2 1、C【分析】由已知可得，令，可得答案． 【详解】解：是函数的一个零点，， 令， 则，或，故函数的零点是0或1，故选：． 【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，函数的零点与方程根的关系，属于基础题． 2、已知，则在下列区间中，f(x)有零点的是( ) A. (－3,－2) B. (－2,－1) C. (－1,0) D. (0,1) 2、C【分析】根据函数的零点存在定理，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为，所以， ，，，