第四章 函数应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）

第四章 函数应用 基础过关卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数f（x）＝的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、函数的零点所在的区间为（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 3、下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( ) A. B. C. D. 4、函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5、根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） x -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A. (0,1) B. (－1,0) C. (2,3) D. (1,2) 6、设函数在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：℃）满足函数关系.该品牌牛奶在0℃的保质期为270天，在8℃的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是（ ） A. 60天 B. 70天 C. 80天 D. 90天 8、已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 9、若方程的两根都大于2，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数若方程恰有三个不同的实数解，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、已知函数，若且.则函数的零点的取值集合为（ ） A. {3,4} B. {2,4} C. {4} D. {0,3,4} 12、设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、若函数，则函数的零点是___________. 14、函数的两个零点分别在区间(0,1)和(3,5)之内，则实数a的取值范围为_________. 15、对于定义在R上的任意函数f(x)，若实数满足，则称是函数f(x)的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数a的取值范围是_____. 16、函数的大致图像如图所示，则函数的零点个数为__________． 3、 解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、设函数f（x）=ax2+bx+b﹣1（a≠0）． （1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点； （2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围． 18、某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P与广告费x满足，在网络媒体上投放广告的收益Q与广告费x满足，设在报刊上投放的广告费为x (单位：万元)，总收益为f(x) (单位：万元). (1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益； (2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大? 19、已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，当a为何值时，该方程： （1）有两个不同的正根； （2）有不同的两根且两根在（1，3）内． 20、已知函数，. （1）证明：f(x)的唯一的零点在(2,3)内； （2）若对任意的，，恒成立，求a的取值范围. 21、已知函数 （1）若，求函数的零点； （2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围； （3）设函数，解不等式. 22、已知函数f（x）=，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解； （1）求a、b的值； （2）当x∈（，]时，不等式（x+1）•f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四章 函数应用 基础过关卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数f（x）＝的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1、C【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程的根的个数问题及一次函数的根的个数问题，分别画出方程左右两式表示的函数图象即得． 【详解】对于函数的零点个数 转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图． 由图象可得两个函数有两个交点． 又一次函数的根的个数是：1． 故函数的零点个数为3故选：． 【点睛】函数的图象直观地显示了函数的性质，在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题，体现了数形结合的数学思想，属于基础题． 2、函数的零点所在的区间为（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)