专题9.9正方形-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题9.9正方形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•鼓楼区校级月考）下列图形中仅有两条对称轴的是（　　） A．等边三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 【分析】分别根据等边三角形、长方形、圆及正方形的对称性分析即可． 【解析】A、等边三角形有3条对称轴，分别是三边上的高线所在的直线，故A不符合题意； B、长方形仅有两条对角线，分别为两组对边的垂直平分线，故B符合题意； C、圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是圆的对称轴，故C不符合题意； D、正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线及两组对边的垂直平分线，故D不符合题意． 综上，只有B符合题意． 故选：B． 2．（2020秋•武进区期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（　　） A．25 B．5 C．16 D．12 【分析】根据正方形的性质证△DEF≌△FH，推出DE＝FH＝4，根据勾股定理求出FG即可． 【解析】如图， ∵根据正方形的性质得：DF＝FG，∠DEF＝∠GHF＝∠DFG＝90°， ∴∠EDF+∠DFE＝90°，∠DFE+∠GFH＝90°， ∴∠EDF＝∠GFH， 在△DEF和△FHG中， ， ∴△DEF≌△FHG（AAS）， ∴DE＝FH＝4， ∵GH＝3， 在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG2＝32+42＝25， 则正方形B的面积为25． 故选：A． 3．（2020秋•徐州期中）在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（　　） A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG 【分析】根据勾股定理进行计算，可得DG＝BC，FG＝AC，进而得到△ABC和△DFG三边分别对应相等，从而得出这两个三角形全等． 【解析】如图所示，BC＝DG，AC＝FG，AB＝FD＝3， 在△ABC和△FDG中， ， ∴△ABC≌△FDG（SSS）， 故选：C． 4．（2020秋•宜兴市期中）如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 【分析】根据正方形的轴对称的性质可得，阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【解析】S阴影•S正方形ABCD4×4＝8． 故选：C． 5．（2020春•海陵区校级期中）对角线互相垂直且相等四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解． 【解析】对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意； 对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意； 故D选项正确． 故选：D． 6．（2020春•常州期中）下列说法中，正确的是（　　） A．平行四边形是特殊的矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四只角相等 D．正方形的4组邻边相等 【分析】利用矩形的性质对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断． 【解析】A、矩形为特殊的平行四边形，所以A选项错误； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误； C、菱形的四条边相等，所以C选项错误； D、正方形的4组邻边相等，所以D选项正确． 故选：D． 7．（2020春•邗江区期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 【分析】如图，作辅助线；证明△AOE≌△DOF，进而得到OE＝OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题． 【解析】如图，连接EF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO； ∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°， ∴∠AOE＝∠DOF； 在△AOE与△DOF中， ， ∴△AOE≌△DOF（ASA）， ∴OE＝OF（设为λ）； ∴△EOF是等腰直角三角形， 由勾股定理得： EF2＝OE2+OF2＝2λ2； ∴EFOEλ， ∵正方形ABCD的边长是4， ∴OA＝2，O到AB的距离等