专题9.8菱形的判定-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题9.8菱形的判定 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•吴江区期末）已知平行四边形ABCD，下列条件中，能判定这个平行四边形为菱形的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可． 【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C；故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD矩形；故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意； 故选：D． 2．（2020•南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； 故选：D． 3．（2020•海门市二模）在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形， 故选：D． 4．（2020•亭湖区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　） A．∠ABC＝90° B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AB∥CD 【分析】根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断． 【解析】因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分， 所以四边形ABCD是平行四边形， 因为AC⊥BD， 所以平行四边形ABCD是菱形． 故选：C． 5．（2020春•邵东市期末）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　） A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 【分析】根据等腰三角形的性质可得AB＝AC，再根据折叠可得BD＝AB，AC＝DC，进而得到AB＝BD＝DC＝AC，根据四边相等的四边形是菱形可得到答案． 【解析】∵△ABC为等腰三角形， ∴AB＝AC， 根据折叠可得BD＝AB，AC＝DC， ∴AB＝BD＝DC＝AC， ∴四边形ABDC是菱形， 故选：D． 6．（2020•清远一模）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　） A．BE平分∠ABC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．AB＝AC 【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD＝DE即可解决问题． 【解析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形， 理由：∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠EBC， ∵∠EBC＝∠EBD， ∴∠EBD＝∠DEB， ∴BD＝DE， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵BD＝DE， ∴四边形DBFE是菱形． 其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形， 故选：A． 7．（2020春•高新区期中）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD 【分析】①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 【解析】A、为一组邻边相等平行四边形是菱形； B、为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形； D、为一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形； C、可判定为矩形，不能判定为菱形，故选C． 8．（2019春•玄武区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列