专题9.7菱形的性质-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题9.7菱形的性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•昆山市期中）在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则该菱形的面积是（　　） A．10 B．40 C．96 D．192 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16， ∴菱形ABCD的面积AC×BD12×16＝96； 故选：C． 2．（2020春•海陵区期末）如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH⊥AD于点H，若AC＝4，BD＝3，则BH的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【分析】利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出BH的长即可． 【解析】设AC、BD交于点O，如图： ∵在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3， ∴AO＝COAC＝2，BO＝DOBD，AC⊥BD， ∴AD， ∵菱形ABCD的面积＝AD×BHAC×BD， ∴BH2.4， 故选：A． 3．（2020春•邳州市期末）关于菱形，下列说法错误的是（　　） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．四个角相等 D．对角线互相平分 【分析】利用菱形的性质，依次判断可求解． 【解析】∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分， ∴四个角相等不是菱形的性质， 故选：C． 4．（2020•宁蒗县模拟）如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】作AM⊥AC，连接CM交BD于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【解析】如图，连接AC，作AM⊥AC，使得AM＝EF＝2，连接CM交BD于F， ∵AC，BD是菱形ABCD的对角线， ∴BD⊥AC， ∵AM⊥AC， ∴AM∥BD， ∴AM∥EF， ∵AM＝EF，AM∥EF， ∴四边形AEFM是平行四边形， ∴AE＝FM， ∴AE+CF＝FM+FC＝CM， 根据两点之间线段最短可知，此时AE+FC最短， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝60° ∴BC＝AB， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝6， 在Rt△CAM中，CM ∴AE+CF的最小值为2． 故选：A． 5．（2020春•无锡期末）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（　　） A．对角线互相平分 B．两组对角相等 C．对角线互相垂直 D．两组对边平行 【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可． 【解析】A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意； B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意； D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．（2020•滨海县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 【分析】利用菱形的性质邻边相等、对角线互相垂直且平分进而分析即可． 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，OA＝OC，AC⊥BD， 无法得出AC＝BD， 故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意， 故选：B． 7．（2020春•常州期中）如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（　　） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5 【分析】根据菱形的性质得出CO、DO的长，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于CD×AE，可得出AE的长度． 【解析】如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴DOBD＝4，COAC＝3，AE⊥CD， ∴CD5， ∴S菱形ABCDAC•BD6×8＝24， ∵S菱形ABCD＝CD×AE， ∴CD×AE＝24， ∴AE＝4.8． 故选：C． 8．（2020•滨湖区一模）若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AB＝CD 【分析】