湖北省沙市中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

2020—2021学年度上学期2020级 期末考试数学试卷 命题：高一数学组 考试时间：2021年1月31日 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） ．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． ． A. B. C. D. ．已知a>0且a≠1，则“ ”是“ ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据： （月份） 2 3 4 5 6 … （万元） 1.40 2.56 5.31 11 21.30 … 现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ） A． B． C． D． ．已知 ， 则 = A． B． C． D． ．已知 , , ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． ．函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． ．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在 上有且只有四个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． ．下列命题中正确的命题有(　　) A．函数 的定义域为 ； B．命题“∀ ， ”的否定是“∃ ， ”； C．函数 与函数 是同一个函数； D．用二分法求函数 在区间 内的零点近似值，至少经过7次二分后，精确度达到 ． ． 的部分图象如图所示. 则 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． ．已知函数 ，其中 为常数，且 ，将函数 的图象向左平移 个单位所得的图象对应的函数为偶函数，则以下结论正确的是（ ） A． B．点 是 的图象的一个对称中心 C． 在 上的值域为 D． 的图象在 上有四条对称轴 ．已知函数 ，若对任意的 ，均存在 使得 ，则 的可能取值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． ．已知函数 ，则 ． ．已知 ，则 ． ．方程 有两个实根 ，且满足 ，则 的取值范围为 ． ．已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．(本小题满分10分) （1）设 ，若 ，求 的最小值； （2）若角 的终边经过点 ，求 的值． ．（本小题满分12分）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． ①函数 ． ②函数 ； ③函数 对任意 都有 成立； 已知_______（填所选条件序号），函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ． （1）求 的值； （2）求函数 的单调递增区间和对称中心、对称轴． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ．（本小题满分12分）如图为某市生态湿地公园平面图，左右两边三角形区域是绿地，中间扇形区域 为荷塘。其中 是 的中点， ， ． （1）求湿地公园的总面积； （2）现要投入100万元在公园内栽种经济作物，以其利润养护公园。其中在绿地 区域种植鲜花，在中间荷塘 区域种植莲藕，在 区域种植果树，已知种植鲜花和种植果树投入相同资金，年利润均为 （万元），种植莲藕的年利润为 （万元），它们与投入资金 （万元）的关系有经验公式： ，为获得最大利润，对三个区域的资金投入分别应为多少？一年能获得的总利润最大是多少？ ．(本小题满分12分)已知函数 （1）用五点法作出 在 内的图象； （2）若 ，且 ，求 的取值集合. ．（本小题满分12分）已知函数 定义在是非零实数集上的奇函数， （1）求实数 的值； （2）判断并用定义法证明函数 在 上的单调性； （3）若 ，求满足 的实数