专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题11.1空间几何体（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·宁夏长庆高级中学高一期末）已知一个正方体的体积为8，求此正方体内切球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江西吉安市·高二期末（文））若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为 ，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·银川三沙源上游学校高一期末）若所有棱长都是6的直三棱柱 的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·贵州省思南中学高二期末（理））正方体 的棱长为1，则点 到平面 的距离为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·安徽阜阳市·高三期末（文））某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·海南高三二模）用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为 ，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽蚌埠市·高二期末（文））阿基米德（ ，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 ，则圆柱的体积为 （ ） A． B． C． D． 8．（2021·贵州贵阳市·高三期末（文））已知菱形 的边长为 ， ，将 沿 折起，使A，C两点的距离为 ，则所得三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·肇庆市实验中学高二期中）下列命题正确的是（ ） A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转 所形成的曲面 10．（2020·全国高三专题练习）两平行平面截半径为 的球，若截面面积分别为 和 ，则这两个平面间的距离是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校高二月考）如图，四边形 是圆柱的轴截面， 是圆柱的一条母线，已知 ， ， ，则下列说法正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为 C．圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为 12．（2020·湖南高二月考）已知点 ， 分别是一个正方体的外接球和内切球上的动点，且 ， 之间距离的最大值为 ，则（ ） A．正方体的体积为1 B．正方体的内切球的休积为 C．正方体的外接球的表面积为 D． ， 之间的距离最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020·海南高考真题）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 14．（2021·六盘山高级中学高一期末）已知一个等腰直角三角形的直角边长为 ，以它的一条直角边所在直线为轴旋转所生成的旋转体的侧面积为______. 15．（2021·贵溪市实验中学高三一模）已知正方体外接球的体积是 ，那么该正方体的内切球的表面积为_____________． 16．（2019·全国高考真题（文））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·全国高一单元测试）已知四棱锥 的底面是面积为16的正方形 ，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 ，计算它的高和侧面三角形底边上的高． 18．（2020·