北师大 必修4第一章《三角函数》整章课件 （非常齐全）

周期现象 圣米切尔山 涨潮 落潮 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。 观察现象 钱塘江潮 2005年9月6日，钱塘江观潮险情。 提出问题 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？ 我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生 时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水 深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确 定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数。 分析问题 例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？ 解：在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的。 例2 如下图是钟摆的示意图。摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的记为 ，那么y随 的变化是周期性的吗？ 解：根据物理知识，y与 都随时间的变化而周期性变化。 例3 下图是随车的示意图，随车上A点到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，那么y的值随时间的变化是周期性的吗？ 解：由于y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。 1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？ 2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？ 3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？ 4、今天是星期二，158天后的那一天是星期几？ 是 是 不是 星期六 想一想 第1题 解：1min=60s=33×1.8+0.6(s) 而1.8/4<0.6<1.8/2 ∴在右侧 第2题 第3题 什么是周期函数？给出定义 1、已知函数f(x)是R上周期为 5的函数，且 f(1)=2011,求f(11) 2、已知奇函数f(x)是R上的函数， 且f(1)=2, f(x+3)=f(x),求f(8) 若T为非零常数，对于定义域内的任一x， 使 恒成立，则f(x)叫做周期函数， T叫做这个函数的一个周期。 作业: 课本P5习题1—1 2、3 $$ 第一节 任意角和弧度制(1) 【学习目标】： 1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。 1.角的定义是什么？ 2.角的范围是什么？ 【复习回顾】： 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。 锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0°，360°] 3.角的概念新的诠释： 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 9 6 3 顺时针:30° 逆时针:450° 如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 【思考】: 康巴斯 Kangbasi Made in china 12 1153.unknown 【角的概念的推广】 逆时针旋转： 正角 顺时针旋转： 负角 不发生旋转： 零角 正角 负角 注意： 1.角的正负由旋转方向决定 2.角可以任意大小，绝对值大 小由旋转次数及终边位置决定 这样，我们就把角的概念推广到了任意角。 O A B O A B 【象限角】 定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 第一象限角 第二象限角 第三象限角 【坐标轴上的角】 第四象限角 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 x y 0 平面直角坐标系 角α终边 α 角α始边 0 练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是 锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答） 练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 ⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752° 0 x y 【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系? 390° 一