专题9.1正弦定理与余弦定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题9.1正弦定理与余弦定理（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·陕西榆林市·高三一模（文））在 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若， ， 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西商洛市·高二期末（文））在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·河南郑州市·高三一模（文））刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 边形等分成 个等腰三角形(如图所示)，当 变得很大时，这 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到 的近似值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高三专题练习（文））在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，若 最长边为 ，则最短边长为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 的面积为S， ，则 外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形 ， 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 的小路 ，已知某人从 沿 走到 用了2分钟，从 沿着 走到 用了3分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 7．（2020·全国高三专题练习（理））如图所示，已知 ､ ､ 为 的内角 ､ ､ 所对的边，且 ， ， 为 的中点，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高三专题练习（理））已知向量 ， ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 的面积为 ，则角 不可能是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·广东中山市·中山一中高二月考）在 中，角 所对的边分别为 ，下列说法中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ，则 为直角三角形 11．（2020·桃江县第一中学高三期中）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， 的面积为 ，则 可能取到的值为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·广东汕头市·金山中学高三期中）在 中，内角 所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 C． D．若 ，且 ，则 为等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2021·江西新余市·高三期末（理））已知 分别为 三个内角 的对边， 的面积为 ，且 ，则 _______. 14．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（理））已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ，则 的最小值为______． 15．（2020·和平区·天津一中高三月考）如图，在已知的四边形 中， ， ， ， ， ，点 为 边上的动点，则 的最小值为_________. 16．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，且 ，则 ________， 的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2021·浙江台州市·高三期末）在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 . （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围. 18．（2021·北京海淀区·高三期末）若存在 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题： （1）求 的大小； （2）求 和 的值. 条件①： ； 条件②： ； 条件③： ； 条件④： . 19．（2021·海南高三二模）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 存在，求出其面积；若不存在，说明理由. 问题：是否存在 ，它的内角 ， ，