广西北海市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

北海市2020年秋季学期期末教学质量检测 高一数学 满分150分，时间120分钟. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知函数 ，若 ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 无解 【答案】B 4. 已知幂函数 的图象经过点 ，则其解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】C 9. 已知 ，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 10. 如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别为 ， 中点，将四边形 沿 翻折，使得平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知定义在 上的奇函数 满足：对任意的 都有 成立，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ， ， ， ，若该棱锥的体积为 ，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一个圆锥轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________． 【答案】 14. 函数 ( 且 )的图象恒过定点 ，则点 的坐标为______. 【答案】 15. 若函数 为定义在 上的偶函数，则 ________． 【答案】4 16. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点，将三角形 沿 折起.下列说法正确的是______.(填序号) ①不论 折至何位置(不在平面 内)都有 平面 ； ②不论 折至何位置(不在平面 内)都有 ； ③折起过程中，一定存在某个位置，使 平面 ； ④当二面角 的大小为 时，四棱锥 的体积取最大值. 【答案】①②④ 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 ， 或 （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. 如图，在三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证： . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） ，其中x（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本十利润 （1）将利润 表示为月产量x的函数； （2）求公司所获月利润的最大值. 【答案】（1） ；（2）15000元. 20. 已知函数 ，其中 . （1）求函数 的定义域； （2）若函数 的最大值为2.求a的值. 【答案】（1） ；（2） . 21. 如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点， 平面ABC， . （1）当点B在什么位置时，平面 平面 ？并证明； （2）当 时求点C到平面PAB的距离. 【答案】（1）当 时，平面 平面PAC；证明见解析；（2） . 22. 设 ， ， ，当 时， 的值域为 ． （1）求a的值； （2）若存在实数 ，使 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $