湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

长郡中学2020—2021学年度高一第一学期期末考试 数学 时间：120分钟，满分：100分. 一､单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 命题p： ， ，则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 若 、 是实数，则 是 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】C 5. 下列函数中与函数 是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 函数 的零点所在的区间可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如果角 的终边经过点 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 8. 若定义在 上的奇函数 在 单调递增，且 ，则满足 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 要得到函数 图像，只要把函数 图像 A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 【答案】C 10. 下列大小关系，正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 11. 已知 ，设 则函数 大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 13. 下列函数是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 14. 对于任意实数 ， ， ， ，则下列命题正确是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ，则 【答案】AB 15. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 若实数 使得方程 上恰好有三个实数解 ，则一定有 【答案】ACD 三､填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 16. ________. 【答案】2 17. 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为 ，则此扇形的面积为_______ 【答案】1 18. 已知 ，且 ，则实数m的值为________. 【答案】 19. 有材料可做 墙（不计高度和厚度），如图所示，要做 间房，当 堵纵墙的长度相等且长度等于________时， 间房的总面积达到最大值. 【答案】 20. 记函数 ，其中 表示不大于 的最大整数， 若方程 在区间 上有7个不同的实数根，则实数 的取值范围为___________. 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 21. 已知函数 ( >0且 ≠1)的图像过点(9，2) (1)求函数 的解析式； (2)解不等式 ． 【答案】（1） （2） 22. 已知 ， ，关于x的不等式 的解集为 . （1）求m，n的值； （2）正实数a，b满足 ，求 的最大值. 【答案】（1） ， ；（2） . 23. 已知函数 ( )的图象的两相邻对称轴间的距离为 . （1）求 的值及函数 的递增区间； （2）若 ，且 ，求 . 【答案】（1） ，单调增区间为 ( )；（2） . 24. 如图，已知 是半径为1，圆心角为 扇形，C是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，记 ， （1）用角 表示 ， 的长度； （2）当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积. 【答案】（1） ， ；（2）当 时，矩形有最大面积，最大面积为 . 25. 已知函数 ( ， )，且 . （1）求函数 的解析式； （2）若 ，函数 的零点分别为 ， ( )，函数 的零点分别为 ， ( )，求 的最大值. 【答案】（1） ；（2）最大值是 . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试