四川省成都市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020～2021学年度上期期末高一年级调研考试 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1. 设全集 ，集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 下列函数中，与函数 相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，且 ．若角 的终边上有一点 ，则 的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 4. 设函数 则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 5. 已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则扇形的半径为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】D 6. 函数 零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知函数 ，则函数 的递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知函数 ，先将函数 图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度，最后得到函数 的图象，则 的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 10. 已知函数 在 上单调递减，则实数 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 设函数 ， ．若 的值不小于 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 计算 的值为______． 【答案】 14. 已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则 的值为______． 【答案】 15. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且对区间 上的任意 ， ，当 时，都有 ．若实数 满 ，则 的取值范围是______． 【答案】 16. 已知函数 在 上单调，且将函数 的图象向右平移 个单位长度后与原来的图象重合．当 时，使得不等式 成立的 的最大值为______． 【答案】 三、解答题： 17. 计算下列各式的值： （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知 ，且 ． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求 值． 【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）-1. 19. 已知函数 ． （Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数 在 上是增函数； （Ⅱ）当 时，求函数 的最值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）最小值 ；最大值 ． 20. 1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有 吨． （1）设经过 年后辐射物中锶90的剩余量为 吨，试求 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量； （2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数） 参考数据： ， ． 【答案】（1） ， ，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为 吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区． 21. 已知函数 的最小值为 ，其图象经过点 ，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为 ． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）若关于 的方程 在 上有且仅有两个实数根 ， ，求实数 的取值范围，并求出 的值． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）实数 的取值范围为 ， 的值为 或 ． 22. 已知函数 的定义域为 ，其中 为实数． （Ⅰ）求 的取值范围； （Ⅱ）当 时，是否存在实数 满足对任意 ，都存在 ，使得 成立？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）存在， ． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：7130