河南省漯河市郾城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2020~2021学年度上期期末教学质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案填在答题框中． 1. 分式 有意义，x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≠﹣2 C. x＝2 D. x＝﹣2 【答案】B 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. ' 【答案】C 3. 对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 4. 如图， 和 相交于点 ， ，则下列结论中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 5. 2020年5月1日起《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，这四个图案中，是轴对称图形的是（ ） ①厨余垃圾；②可回收物；③有害垃圾；④其他垃圾 A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. 只有①是 【答案】B 6. 如图，在 中， ， ，过点 作 ，交 于点 ，若 ，则 的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知a，b，c是△ABC三边长，且满足 ，则此三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 8. 如图，在 中， ， ， ， 是 的垂直平分线， 是直线 上的一动点，则 的最小值是（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】B 9. 如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 在 轴上，且使 为等腰三角形，符合题意的点 的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 10. 已知点 是直线 外的一个点，点 ， ， ， 是直线 上不重合的四个点，再添加① ；② ；③ 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______． 【答案】 （等号两边交换位置也正确） 12. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径大约为 ，该直径用科学计数法表示为______． 【答案】 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，就做成了一个可以测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中要测量工件内槽宽 ，只要测量出线段______的长度即可． 【答案】 14. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分分折起，制成一个高为 的长方体形状无盖纸盒，如果纸盒的容积为 ，底面长方形的一边长为 ，则底面长方形的另一边长为______． 【答案】 15. 如图，四边形 中， ， 平分 ， 于点 ，若 ， ，则四边形 的周长为______ ． 【答案】13 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： ，其中 【答案】 ， 17. （1）先化简，再求值： ，其中 ， ． （2）已知： ， ，求 值． 【答案】（1） ，4；（2） ，2 18. 下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知： 求作： 的边 上的高 作法：（1）分别以点 和 为圆心， ， 为半径作弧，两弧相交于点 ； （2）作直线 交 边于点 ． 所以线段 就是所求作的高． 根据小明设计尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接 ， ． ______ 点 在线段 的垂直平分线上（ ）（填推理依据） 同理可证，点 也在线段 的垂直平分线上 垂直平分 （ ）（填推理依据） 是 的高． 【答案】（1）见解析；（2） ，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 19. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个 的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？ （1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______． （2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见