2.3.3《空间向量运算的坐标表示》线上课程课件-北师大版高中数学选修2-1

§3　向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.3　空间向量运算的坐标表示 江西省中小学2020年秋季学期线上课程——北师大版高中数学选修2-1 01 新课导入 问题 空间向量的坐标如何表示？ 【温故知新】 在给定的空间直角坐标系中,i,j,k分别为x轴,y轴,z轴正方向上的单位向量,对于空间任意向量a,存在唯一一组三元有序实数（x,y,z）,使得a=xi+yj+zk.我们把a=xi+yj+zk叫作a的标准正交分解,（x,y,z）叫作空间向量a的坐标,记作a=(x,y,z) 02 新知讲授 问题 你能类比平面向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示，推导空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示吗？ 平面向量运算的坐标表示 类 比 推 广 类比得出的结论是正确的吗 ? 例1．已知 解: 03 典例讲评 03 典例讲评 例2 已知平行四边形ABCD，顶点A（1,0,0）,B（0,1,0）,C（0,0,2） 则顶点D的坐标为____________. 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 则=_____________ 空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的差 （1,-1,2） 02 新知讲授 你能类比平面向量运算的坐标表示，推导空间向量的平行、垂直条件的坐标表示吗？空间向量的模长、向量的夹角又如何计算呢？ 问题 类 比 推 广 02 新知讲授 类 比 推 广 例3.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求：BE1与DF1所成角的余弦值. 　(1) 建立直角坐标系， (2)把点、向量坐标化， (3)用向量计算或证明。 典例讲评 03 例3 知 识 方 法 （1）空间向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示； （2）空间向量的夹角公式、模长公式以及垂直、平行判定的坐标表示。 二、用向量坐标法计算或证明几何问题 04 课内小结 (1) 建立直角坐标系， (2)把点、向量坐标化， (3)用向量计算或证明。 一、学会用类比的数学思想学习新知 05 课后作业 05 课后作业 05 课后作业 05 课后作业 05 课后作业 解：设正方体的棱长为1，以 、 、 为单位正交基底建立空间直角坐标系，则 作业1设向量a＝(3，5，－4)，b＝(2，1，8)，计算2a