2.2超几何分布 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-3

2.1 超几何分布 北师大版高中数学选修2-3 第二章 概率 温故知新 将随机现象中试验的每一个可能的结果都对应于一个数， 这种对应称为一个随机变量． 1.随机变量 对于随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量． 2.离散型随机变量 3.离散型随机变量的分布列及性质 X … P … 问题一 已知在10件产品中含有4件次品，现从这10件产品中任取3件，求取到的次品数X的分布列. 分析 从10件产品中任取3件结果数为 其中恰有k件次品的结果为 那么从10件产品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率为 X 0 1 2 3 P 所以次品数X的分布列如下： 问题二 一袋中装有8个红球和4个白球，这些球除颜色外完 全相同, 现从袋中任意摸出5个球，用X表示摸出白球的个数. （1）求P(X=3); （2）试写出X的分布列. 分析 袋中共有12个球，从12个球中任取5个球的结果数为 其中恰好有k个白球的结果数为 因此从12个球中任取5个球， 其中恰好有k个白球的概率为 X 0 1 2 3 4 P （2）X的分布列如下： 所以:（1） 抽象概括 一般地，设有N件产品，其中有M件次品，从中任取n件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 X 0 1 … m P … 则称随机变量X服从参数为N, M, n的超几何分布. 新知应用 例1 从6名男生和4名女生中，随机选出3名学生参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生人数X的分布列. 解　由题意得X＝0,1,2,3.X服从参数为N＝10，M＝4，n＝3的超几何分布. 新知应用 例2 某高二数学兴趣小组有7名同学，其中有4名同学参加过高一数学“南方杯”竞赛，若从该小组中任选3名同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求该3名同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的人数k 的分布列及k<2的概率. 反思与感悟：超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型. (2)算概率：可以直接借助公式求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解