1.1.2分步计数原理 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-3

1.1.2 分步计数原理 北师大版高中数学选修2—3 第一章 计数原理 新知探究 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条。从C村去D村的道路有3条，李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到达D村，一共有多少条线路可以选择？ A村 B村 C村 3条 2条 D村 3条 三步曲 第一步从A村到B村 A村 B村 C村 3条 2条 D村 3条 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条。从C村去D村的道路有3条，李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到达D村，一共有多少条线路可以选择？ 新知探究 三步曲 第二步从B村到C村 三步曲 第三步从C村到D村 A村 B村 C村 3条 2条 D村 3条 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条。从C村去D村的道路有3条，李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到达D村，一共有多少条线路可以选择？ 新知探究 分析 整个行程必须分成三个步骤：先从A村到B村，再从B村到C村，然后从C村到D村. 从A村到B村有3条路径，从B村到C村有2条路径，从C村到D村有3条路径， 整个行程一共有3×2×3＝18条路线可以选择. 某班有男生14名，女生16名.要从中选出男、 女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的 选法？ 新知探究 分析: 第一步，从14名男生中选出1人，有14种不同选择； 第二步，从16名女生中选出1人，有16种不同选择. 共有14×16＝224种不同的方法. 分步乘法计数原理 问题 你能由前面的例子中归纳出一般结论吗？ 分析： （1）完成一件事需要n个步骤，缺一不可； （2）完成每一步有若干方法； （3）把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. 分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的 方法 ……, 做第n步有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同 的方法。（也称乘法原理） 例题1 有一项活动，需在3名教师、8名男同学和5名女同学中 选人参加. （1）若只需要1人参加，有多少种选法？ （2）若需教师、男同学、女同学各1人参加，有多少种选法？ 例题1 解：（1）只需要选1人参加就可以完成这件事，有3种不同类型：即教师、男生或女生，因此要