黄金卷04-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用） 第四模拟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 1．（2020秋•和平区期末）已知集合，，0，1，，，，则　　 A． B． C．，1， D．，， 【答案】． 【详解】集合，，0，1，，， ， ，，1，， 则． 故选：． 2．（2020秋•南开区期末）“”是“” 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】． 【解答】，则，故， 反之，，得，推不出， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 3．（2020•天津）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：，将所得数据分为9组：，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间，内的个数为　　 A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】． 【详解】直径落在区间，的频率为， 则被抽取的零件中，直径落在区间，内的个数为个， 故选：． 4．（2020秋•天津期中）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】设函数， 则，即函数为奇函数， 故其图象关于原点对称，排除，， 又当时，， 故在轴下方无图象，故排除， 故选：． 5．（2020•兰州模拟）已知函数，且，，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】函数的减区间为，增区间为， ，，， ，，， ． 故选：． 6．（2020春•河东区校级月考）已知圆与直线交于、两点，过、分别作轴的垂线，且与轴分别交于、两点，若，则　　 A．3 B．2 C． D．1 【答案】． 【详解】设，，，， 由，消去，得， 由韦达定理知，， ， ， 即，， 解得或， 又，． 故选：． 7．（2019秋•西青区期末）已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线、的离心率相同．若是双曲线一条渐近线上的点，且为原点），若，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】双曲线的离心率为， 设，双曲线一条渐近线方程为， 可得， 即有， 由的面积为16，可得， 即，又，且， 解得，，， 即有双曲线的方程为， 故选：． 8．（2020•南开区二模）已知函数，，的图象关于直线对称，且与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则函数的导函数的一个单调减区间为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】． 【详解】函数，，的图象关于直线对称， 且与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的周期为，． 故，，，． 则函数的导函数． 令，可得，故的减区间为，，， 故选：． 9．（2019•河东区一模）定义域为的函数满足，当，时，，若当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】． 【详解】当，时，，， 当，时，，， 当，时，的最小值为， 又函数满足， 当，时，的最小值为， 当，时，的最小值为， 若，时，恒成立， 恒成立． 即， 即， 即， 即，， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（2020春•天津月考）已知是虚数单位，，均为实数，若复数，则　 　． 【答案】． 【详解】由，得， 则，即， ． 故答案为：． 11．（2020•天津一模）在的展开式中，项的系数为　 　（用数字作答）． 【答案】． 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，求得，故开式中含项系数为， 故答案为：． 12．（2020•河西区一模）已知圆锥的高为1，体积为，则以该圆锥的母线为半径的球的体积为　 　． 【答案】． 【详解】设圆锥的底面圆的半径为，由题意可得，所以， 所以圆锥的母线， 所以圆锥的母线为半径的球的体积， 故答案为：． 13．（2020•天津一模）天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则　 　；在前述条件下，设随机变量表示教师甲答对题目的个数，则的数学期望为　 　． 【答案】，． 【详解】教师甲答对的概率分别为．教师甲恰好答对3个问题的概率是， ，解得． 设随机变量表示教师甲答对题目的个数， 则的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 则的数学期望． 故答案为：，． 14．（2020春•天津月考）已知，，求的最大值为　 　． 【答案】． 【详解】，，，设， 可得，，，，