黄金卷03-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用） 第三模拟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 1．（2020•北京）已知集合，0，1，，，则　　 A．，0， B．， C．，1， D．， 【答案】． 【详解】集合，0，1，，，则，， 故选：． 2．（2020•天津二模）已知命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】． 【详解】因为命题，， 是特称命题， 故命题的否定是：，； 故选：． 3．（2020秋•和平区期末）已知某校一次数学测验所有学生得分都在，内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中的值是　　 A．0.015 B．0.020 C．0.030 D．0.040 【答案】由频率之和为1即可求得值． 【详解】由频率分布直方图可得， 解得． 故选：． 4．（2020秋•天津期中）将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】正方体的棱长为1，要使制作成球体零件的体积最大， 则球内切于正方体，则球的直径为，半径为． 可能制作的最大零件的表面积为． 故选：． 5．（2020秋•红桥区期末）设偶函数的定义域为，当，时，是增函数，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】偶函数的定义域为，当，时，是增函数， 则（1），，（3）， 因为， 所以（3）（1）， 则（1）． 故选：． 6．（2020秋•和平区期末）已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则　　 A．2 B．1 C． D． 【答案】． 【详解】已知过点的直线与圆相切， 将点代入圆恒成立， 则点在圆上．即过点的直线与圆相切的切线只有一条， 令过点的切线的方程为，即， 由此切线与平行，两直线的斜率相等且轴截距不等， 可得且； 由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径， ，即； 故选：． 7．（2020•河东区校级模拟）已知双曲线的右焦点关于直线，的对称点在直线上，则该双曲线的离心率为　　 A． B．2 C． D． 【答案】． 【详解】设关于对称的点为，显然， 另设的中点为，则在直线上，且， ，， 由已知得，渐近线与垂直，故， 整理得，即，， 故． 故选：． 8．（2019秋•河西区期中）已知函数，若集合，含有4个元素，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】函数 ， 由集合，含有4个元素， 得，即， 即，或， 即或，， 设与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为， 则，， 在上有且只有四个交点， 则， 即， 得， 故选：． 9．（2020秋•武清区校级月考）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是　　 A．，， B．，， C． D．， 【答案】． 【详解】作出图象如下： 由， 当时，得， 由△，得， 因为，所以，对应图中分界线①； 由，，过点得，对应图中分界线②； ，与相切于点，时， 因为， 所以 因为， 所以，，对应图中的分界线③， 因为函数有三个零点， 所以实数的取值范围是，，， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（2020秋•南开区期末）已知复数，则　 　． 【答案】． 【详解】复数 ， ． 故答案为：． 11．（2020秋•和平区期末）在的展开式中常数项是　 　． 【答案】60． 【详解】在的展开式中，通项公式为， 令，求得，可得展开式的常数项是， 故答案为：60． 12．（2020•青浦区一模）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有　 　种． 【答案】81． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①，在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有种情况， ②，对于剩下的三人，每人都可以安排在、、三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有种不同的选法， 则有种不同的分配方法； 故答案为：81 13．（2020•北辰区二模）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数，简称是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为　 　；记表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量的数学期望为　 　． 【答案】， 【详解】某地区7天的空气质量指数， 其中，有