专题06 等式与不等式-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）

专题6等式与不等式 1．已知函数 （1）当时，解关于的不等式 （2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式． （3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值． 2．已知函数（） （1）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （2）求证：． 3．已知函数f（x）＝（m﹣1）x2+3x﹣2m，（m∈R）. （1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＜4x﹣m； （2）若f（x）＜0的解集为（﹣4,1），g（x）＝f（x）﹣x+5，对于n∈N*，证明：. 4．已知函数. （1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）求，解关于的不等式. 5．已知关于的不等式：. （1）当时解不等式； （2）当时解不等式. 6．设函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，，，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题6等式与不等式 1．已知函数 （1）当时，解关于的不等式 （2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式． （3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】（1）不等式为，即，∴，∴或， ∴原不等式解集为； （2），即，， 易知在上递减，在上递增，，， 当，即时，且，，解得， 当时，，因此，且，，解得， ∴． （3）由于，由题意或，这时，， 若，则，∴，； 若，即，∴，，， 综上或． 2．已知函数（） （1）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （2）求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】（1）由得，， 设，则， 故在上单调递增，在上单调递减， 所以， 故 （2）由（1）知， 故 ，即，即． 即，也就是． 3．已知函数f（x）＝（m﹣1）x2+3x﹣2m，（m∈R）. （1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＜4x﹣m； （2）若f（x）＜0的解集为（﹣4,1），g（x）＝f（x）﹣x+5，对于n∈N*，证明：. 【答案】(1) 当m＞0，不等式的解集为（﹣1,1），当m＝0时，不等式的解集为（﹣1,+∞），当m＜0，不等式的解集为（﹣∞,1）∪（﹣1,+∞），当m时，不等式的解集为（﹣∞,﹣1）∪（﹣1,+∞），当m，不等式的解集为（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）；(2)证明见详解. 【解析】（1）f（x）＝（m﹣1）x2+3x﹣2m， f（x）+x2﹣1＜4x﹣m， ∴（m﹣1）x2+3x﹣2m+x2﹣1＜4x﹣m， 即mx2﹣x﹣（m+1）＜0， 即（x+1）[mx﹣（m+1）]＜0， ①当m＝0时，﹣x﹣1＜0，解得x＞﹣1， ②当m＞0时，原不等式为（x+1）[x﹣（1）]＜0， 解得﹣1＜x＜1， ③当m＜0时，原不等式为（x+1）[x﹣（1）]＞0， 令（x+1）[x﹣（1）]＝0， 解得x＝﹣1或x＝1， ⒈若﹣1＞1，即m＜0， 解得x＞﹣1或x＜1， ⒉若﹣1＝1，即m， 解得x≠﹣1， ⒊若﹣1＜1，即m， 解得x＜﹣1或x＞1， 综上所述： 当m＞0，不等式的解集为（﹣1,1）， 当m＝0时，不等式的解集为（﹣1,+∞）， 当m＜0，不等式的解集为（﹣∞,1）∪（﹣1,+∞）， 当m时，不等式的解集为（﹣∞,﹣1）∪（﹣1,+∞）， 当m，不等式的解集为（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞） （2）∵f（x）＜0的解集为（﹣4,1）， ∴f（x）＝（m﹣1）x2+3x﹣2m＝0的两个根为﹣4，1 ∴﹣4+1，﹣4×1， 解得m＝2， ∴f（x）＝x2+3x﹣4， ∴g（x）＝f（x）﹣x+5＝x2+3x﹣4﹣x+5＝x2+2x+1＝（x+1）2， ∴， 要证明， 只要证， 即证， ①∵， ∴ 11， 即证不等式的右边. ②∵， ∴ ═， 即证不等式的右边. 综上所述：.即证. 4．已知函数. （1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）求，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】解：（1）若，所以函数对称轴，. ，即在恒成立， 即在上恒成立 所以，又，故 （2），所以； 原不等式变为， 因为，所以. 所以当，即时，解为； 当时，解集为； 当，即时，解为 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为必； 当时，不等式的解隼为 5．已知关于的不等式：. （1）当时解不等式； （2）当时解不等式. 【答案】（1）；（2）见详解. 【解析】（1）当时，即， 所以，所以或，所以解集为：； （2）原不等式可变形为：， 当时，，所以即解集为； 当时，，所以即解集为； 当时，，令，所以， 若时，，所以解集为， 若时，，所以解集为， 若时，，所以解集为， 综上可知：时解集为；时解集为； 时解集为；时解集为. 6．设函数.