2.4一元二次不等式恒成立问题(新教材人教A版第一册常考题型）-2020-2021学年高一数学常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

专题2.4 一元二次不等式恒成立问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·陕西）若不等式的解集为R,则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】∵不等式的解集为R，,解得 ∴实数的取值范围是 2．（2020广州市花都区邝维煜纪念中学）在R上定义运算：(1)，若任意使得<成立，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，，即在R上恒成立，所以，解得. 3．（2020·苍南县树人中学高一期中）若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对任意实数，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是，故选A. 4．（2020·江苏省邗江中学）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为不等式对任意恒成立，所以，解得， 即实数的取值范围是， 5．（2020河北邯郸）定义在上的运算：，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，即对恒成立， 当时，，∴，解得或． 6．（2020·全国高一课时练习）若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】①时，不等式化为对一切恒成立，因此满足题意； ②时，要使不等式对一切恒成立，则必有解得． 综上①②可知：实数取值的集合是． 7．（2020·全国高一课时练习）对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 【答案】B 【详解】设函数F（a）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，可看作关于a的一次函数， ∵对任意a∈[﹣1，1]，上式值恒大于零，∴只需， 解得x＜1或x＞3 8．（2020·广东高一期末）设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】满足的一切值，都有恒成立，可知，满足的一切值恒成立，，，实数的取值范围是，实数的取值范围为，故选D. 9．（2020·甘肃天水）对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，不等式为化为恒成立，当时，若对任意实数，不等式恒成立，则，解得， 综上可得的取值范围是. 10．（2020·全国高一单元测试）关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为，不恒成立，所以舍去；当时，因为的解集为，所以只需且，解得.综上，实数a的取值范围为. 11．（2020·浙江诸暨中学）已知，不等式在上恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，且，∴，∴，∴，∵上述不等式恒成立，∴，即（否则取，则左边，矛盾），此时不等式转化为，∴，解得，∴， 12．（2020·重庆高一期中）已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．恒成立，则实数a的取值范围是 B．，则实数a的取值范围是 C．，则实数a的取值范围是 D．， 【答案】D 【详解】对于A，是单调递减函数，，，恒成立，，故A正确；对于B，是单调递减函数，，，，，故B正确；对于C，函数，，的值域为，，，，故C正确；对于D，条件等价于的值域是的值域的子集， 的值域是，的值域是，故D错误. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·天津耀华中学）都成立.则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】时，不等式为，恒成立，时，则，解得， 综上有． 14．（2020福建省南安第一中学）若对任意的恒成立，则的取值范围为_______ 【答案】 【解析】令, 若对任意的恒成立,则转化为 ， 在上递减，在递增，所以 15．（2020·全国高一单元测试）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__． 【答案】 【详解】因为当时，不等式恒成立，所以在恒成立， 由，当且仅当即时