2.3二次函数与一元二次方程、不等式-2020-2021学年高一数学常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·潍坊市潍城区）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合或，集合或， 则，或 2．（2020·天津市第二南开中学高一期中）设，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【详解】“”等价于 “或”，“”能推出“或”， 而“或”不能推出“”，所以“”是“”的充分非必要条件， 3．（2020·陕西）不等式的解集为,则( ) A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】C 【详解】不等式，即，不等式解集为，由方程与不等式关系，且不等式解集边界处不能取1，可知，所以或，则. 4．（2020·江苏泰州中学高二期中）不等式的解集为，函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，和1是的两根，由根与系数的关系知，，求得：，，所以，开口向下，令，即，解得两个根分别为-2，1. 5．（2020·全国高一课时练习）关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】不等式，即，若，不等式解集为；若，不等式解集为，要保证恰含有两个整数，则或，所以正确选项为C． 6．（2020·全国高一课时练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，，由以上两式得，，所以即为，分解因式得，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为； 7．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 不等式的解集为，假设的解集为空集，则不等式的解集为集合或的子集，因为函数的图象的对称轴方程为，所以必有， 则使的解集不为空集的的取值范围是，故选B. 8．（2020·浙江学军中学）若，是方程的两相异实根，则（ ） A．，且 B． C．且 D． 【答案】D 【详解】，是方程的两相异实根，，解得或， ，，. 9．（2020·张家口市宣化一中）不等式 和 的解集分别为和，且，则实数取值范围是( ) A．(0,1) B．[0,1] C．[-1,1] D．(-1,1) 【答案】D 【详解】解不等式x2﹣x﹣2≥0，得x≤﹣1或x≥2，∴A＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）； 解不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0，得x＜a或x＞a+1，∴B＝（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；又A⊆B， ∴，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1）． 10．（2020·云南省下关第一中学）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，记方程的两根分别为，，因为一元二次方程有一个正根和一个负根，所以，解得，则充分不必要条件的范围应是集合的真子集， 11．（2019·江苏镇江）已知实数满足，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，实数满足，且，， 可得m＜x1＜n，m＜x2＜n，因为x1＜x2，m＜n，所以m＜x1＜x2＜n ，故选A． 12．（2020·上海市崇明中学）已知不等式的解集是，则下列四个命题： ① ：② ； ③ 若不等式的解集为，则； ④ 若不等式的解集为，且，则.其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由题意，，∴ .对于①：， 等号当且仅当时成立，所以①正确；对于②：， 等号当且仅当，即时成立，∴ ② 正确；对于③：由韦达定理，知，∴ ③ 错误；对于④：由韦达定理，知，则，解得，∴ ④ 正确；综上，真命题的个数是3， 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·太原市第五十三中学校）已知，，若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【详解】当时，，解得；当时，即或时，此时方程的两个根需满足小于等于，则，，得，， 综上，. 14．（2020·上海市洋泾中学高一期中）已知