2.2基本不等式-2020-2021学年高一数学常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

专题2.2 基本不等式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·江苏高一课时练习）若x＞2，则函数的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴， 当且仅当，即x＝4时取等号，∴函数的最小值为6. 2．（2020·浙江高一期末）下列函数中，最大值为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，因此无最大值，A错；，最小值为0，最大值为1，B错；，，无最大值，D错，只有C正确、 3．（2020·河北邯郸）己知，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，则，则， ∴， 当且仅当即时取等号，∴最小值为， 4．（2020海南三亚）若，，则下列命题正确的有（ ） ①有最小值，②有最小值，③有最小值． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】由于，，所以，所以，当且仅当时取等号，所以③有最小值是错误的，排除B、C，D，故选A. 5．（2020安徽合肥一中）若正数满足，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】∵ ；∴ ∴ ，∴ 当且仅当，即时，等号成立. 6．已知向量，,则 的最小值是( ) A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【详解】，利用基本不等式可得 ，当且仅当时，等号成立， 即 的最小值是5，故选B. 7．（2020·天津静海一中）已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，当且仅当时，等号成立，故选C. 8．（2020寿县第一中学）函数的图象最低点的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵==，当且仅当，即时取“=”.故选B. 9．（2020·江苏高一课时练习）已知正数满足，且的最小值为2，则a的值为（　　） A． B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】由题意，正数满足， 则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，令，由，解得. 10．（2020·河南信阳）设，则取得最小值时，的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】 ，当且仅当，即，，时，等号成立.故选：A. 11．（2020黑龙江大庆中学）设，，，则（ ） A．有最大值8 B．有最小值-12 C．有最大值16 D．有最小值12 【答案】C 【解析】∵，∴， 当且仅当，即时，有最小值8.而， 当且仅当时有最大值16 12．（2020·衡水市第十四中学）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴，∴， 当且仅当即，时等号成立，∵有解，∴， ∴，即，解得，或。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·上海市三林中学）若集合，，则________. 【答案】 【详解】当时，，当且仅当时取等号，所以， 由得，解得，所以，所以， 14．（2020·华东师范大学第一附属中学）已知正数x，y满足，则的取值范围为____________. 【答案】 【详解】化简得，因为，由均值不等式得：，令，则．化简得，解得或（舍去），所以的取值范围为. 15．（2020·江苏）设实数满足则的最大值为_________. 【答案】 【详解】由于，所以， 即，所以， 化简得，解得，当且仅当时，取得最大值. 16．（2020·浙江高一期中）若a，b为实数，且，则的最小值是________． 【答案】 【详解】由得，，又因为，所以，当时，，此时成立，可得，，，时，满足条件，所以，的最小值是； 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·全国高一）已知正实数x，y. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）；（2）6. 【详解】(1) ,.即, . 当且仅当时,取等号, 的最小值. (2) 正实数满足, , ,当且仅当时取等号, 的最小值为6. 18．（2020上海高一期末）矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”． （1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩