7.4.2 超几何分布-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.2超几何分布 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解超几何分布的概念 2.理解超几何分布与二项分布的关系 3.会用超几何分布解决一些简单的实际问题 【自主学习】 知识点 超几何分布 (1)定义：一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品， 其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)， 则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量， X能取不小于t且不大于s的所有自然数， 其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0， 否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且 P(X＝k)＝ ，k＝t，t＋1，…，s， 这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布． (2)记法：X～H(N，n，M)． (3)分布列：如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0， 则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示． X 0 1 … k … s P … . … . 【合作探究】 探究一 超几何分布的辨析 【例1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布； (5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布． 归纳总结： 【练习1】下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号) ①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X； ②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数； ③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X. 探究二 超几何分布的概率及其分布列 【例2】袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． 归纳总结： 【练习2】现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列． 探究三 超几何分布与二项分布间的联系 【例3】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]．由此得到样本的频率分布直方图如图． (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列． 归纳总结： 【练习3】100件产品中有10件次品，从中有放回地任取5件，求其中次品数ξ的分布列． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则恰好取出2个红球的概率是(　　) A. B. C. D. 3．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量： ①X表示取出的最大号码； ②X表示取出的最小号码； ③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分； ④X表示取出的黑球个数． 这四种变量中服从超几何分布的是(　　) A．①②　　　B．③④　　　C．①②④　　D．①②③④ 4．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为(　　) A.　　　　 B. C. D. 5．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是(　　) A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 6．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外