7.4.1 二项分布-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1二项分布 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解n次独立重复试验的模型 2.理解二项分布 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 【自主学习】 知识点一 n次独立重复试验 (1)定义 一般地，在相同条件下 ，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验． (2)公式 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中， 事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝ ，(k＝0,1,2，…，n)． 知识点二 二项分布 若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝ (k＝0,1,2，…，n)， 于是得到X的分布列 X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 由于表中第二行恰好是二项式展开式 (q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作 ． 【合作探究】 探究一 独立重复试验的判断 【例1】判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 归纳总结： 【练习1】下列事件： ①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”； ②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”； ③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”； ④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标． 其中是独立重复试验的是(　　) A．①　　　　　　　　 B．② C．③ D．④ 探究二 独立重复试验的概率 【例2】某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3. 归纳总结： 【练习2】甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局． (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？ 探究三 二项分布 【例3】已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的． (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列； (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率． 归纳总结： 【练习3】某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ） A． B． C． D． 2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A. B. C. D. 3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为(　　) A. B. C. D. 4．某产品正品率为，次品率为，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝（ ） A． B． C． D． 5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　) A．C()10()2 B．C()10()2 C．C()9()2 D．C()9()2 6．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则结束比赛，假定甲每局比赛获胜的概率为，则甲以31的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 7．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X，则P(X≤2)等于(　　) A．C()2×()8 B．C()×()9＋()10 C．C()×()9＋C()2×()8 D．以上均不对 8．下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ） A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B．某人射击时命中的概率为