7.2.1 离散型随机变量-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2.1离散型随机变量 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义 2.了解随机变量与函数的区别与联系 3.会用离散型随机变量描述随机现象 【自主学习】 知识点一 随机变量 (1)定义：随着 变化而变化的 称为随机变量． (2)表示：常用字母 ， ，ξ，η等表示． 知识点二 离散型随机变量 离散型随机变量的定义：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量． 【合作探究】 探究一 随机变量的概念 【例1】指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某编辑部一天接到咨询电话的个数； (2)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (3)某林场树木最高达30 m，此林场中树木的高度； (4)体积为27 cm3的正方体的棱长． 归纳总结： 【练习1】将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为(　　) A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数 探究二 离散型随机变量的判定 【例2】下列随机变量是否是离散型随机变量，并简述其理由． (1)在2 006张已编号的卡片(从1号到2006号)中任取1张，被取出的号数为X； (2)某人连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X； (3)从2 006张已编号的卡片(从1号到2006号)中任取3张，被取出的卡片的号数和为X; (4)某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差X. 归纳总结： 【练习2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)白炽灯的寿命ξ； (2)某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分； (3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ； (4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ. 探究三 用随机变量表示随机试验的结果 【例3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： (1)在2019年北京大学的自主招生中，参加面试的5名考生中，通过面试的考生人数X； (2)一个袋中装有5个同样的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数X. 归纳总结： 【练习3】写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： (1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y； (2)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含次品的件数X. 探究四 随机变量与函数的关系 【例4】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ的值域，并说明“ξ>4”表示的试验结果． 归纳总结： 【练习4】一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值； (2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为(　　) A．所取球的个数 B．其中含红球的个数 C．所取白球与红球的总数 D．袋中球的总数 2.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　) A.两次掷得的点数 B.两次掷得的点数之和 C.两次掷得的最大点数 D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差 3.下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为(　　) A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 5.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是(　　) A.Y＝5 B.Y＝4 C.Y＝3