7.1.1 条件概率-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.1条件概率 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 导学案 【学习目标】 1.在具体情境中，了解条件概率 2.掌握条件概率的计算方法 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 【自主学习】 知识点一 条件概率 条件 设A，B为两个事件，且P(A)＞0 含义 在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率 记作 P(B|A) 读作 发生的条件下 发生的概率 计算公式 (1)事件个数法：P(B|A)＝ (2)定义法：P(B|A)＝ 知识点二 条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝ ； (3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝ ． 【合作探究】 探究一 利用定义求条件概率 【例1】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． 归纳总结： 【练习1】甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________. 探究二 利用基本事件个数求条件概率 【例2】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 归纳总结： 【练习2】本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率. 探究三 条件概率的性质及应用 【例3】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字．求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 归纳总结： 【练习3】在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A． B． C． D． 2．根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为，在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（ ） A． B． C． D． 3．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 4．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 8．从，，，，，，，，中不放回地依次取个数，事件为“第一次取到的是奇数”，为“第二次取到的是的整数倍”，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为X，则X≤6的概率为________． 10．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活动25岁的概率是________． 11．一个口袋中装有个小球，其中红球个，白球个．如果不放回地依次摸出个小球，则在第次摸出红球的条件下，第次摸出红球的概率为________． 12．某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则_______，_________