6.3.1 二项式定理-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.1二项式定理 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1..能用计数原理证明二项式定理 2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式 3.能解决与二项式定理有关的简单问题 【自主学习】 知识点一 二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝ ． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的 ，展开式中一共有 项． (3)二项式系数： ． 知识点二 二项展开式的通项 (1)(a＋b)n的通项：(a＋b)n展开式中第k＋1项Tk＋1＝ 称为二项展开式的通项公式． (2)(a－b)n的通项：将－b看成b代入二项式定理中，得到(a－b)n，展开式中第k＋1项Tk＋1＝ . 【合作探究】 探究一 二项式定理的展开式 【例1】(1)求(x＋2y)4的展开式. (2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)kC(x＋1)n－k＋…＋(－1)nC. 归纳总结： 【练习1】(1)求(2＋)4的展开式； (2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． 探究二 求二项展开式的特定项 【例2】已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： (1)n的值； (2)展开式中含x2的项. 归纳总结： 【练习2】(1)求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数； (2)求的展开式中x3的系数. 探究三 求展开式中的特定项 【例3】已知在的展开式中，第6项为常数项. (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项. 归纳总结： 【练习3】(1)若的展开式中x3的系数是－84，则a＝________. (2)的展开式中的常数项是________. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.C·2n＋C·2n－1＋…＋C·2n－k＋…＋C等于(　　) A.2n B.2n－1 C.3n D.1 2.设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第三项为(　　) A.－20i B.15i C.20 D.－15 3.在的二项展开式中，x2的系数为(　　) A.－ B. C.－ D. 4.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　) A.2n B.2n＋1 C.2n－1 D.2(n＋1) 5.二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x3的系数为15，则n等于(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 6.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n等于(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 7.设函数则当x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题 8.(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写【答案】) 9.的展开式中倒数第三项为________. 三、解答题 10.化简S＝1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC(n∈N*). 11.已知在的展开式中，第9项为常数项，求： (1)n的值； (2)展开式中x5的系数； (3)含x的整数次幂的项的个数. B组 能力提升 一、选择题 1.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　) A.3 B.5 C.6 D.10 2.对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断： ①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项.其中正确的是(　　) A.①与③ B.②与③ C.②与④ D.①与④ 二、填空题 3.设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai) (i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________. 4.若(a3＋4b2)n的展开式中有一项是ma12b8，则m，n的值分别是________. 5.的展开式中，系数为有理数的共有________项. 三、解答题 6.已知的展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否存在有理项？如没有，说明理由；如有，求出有理项. 1 $$6.3.1二项式定理 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1..能用计数原理证明二项式定理 2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式 3.能解决与二项式定理有关的简单问题 【自主学习】 知识点一 二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋C