6.2.4 组合数-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.4组合数 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题. 2.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题 3.能解决有限制条件的组合问题. 【自主学习】 知识点 组合数与组合数公式 组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 组合数 公式 乘积形式 C＝ 阶乘形式 C＝ 性质 C＝ C＝ ＋ 备注 规定C＝ 【合作探究】 探究一 组合数的计算与证明 【例1】(1)计算C－C·A； (2)证明：mC＝nC. 归纳总结： 【练习1】(1)计算C＋C＋C＋…＋C的值为(　　) A.C B.C C.C－1 D.C－1 (2)计算：C＋C＋C＋C＝________. 探究二 简单的组合应用题 【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员. 归纳总结： 【练习2】在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必需参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加. 探究三 不同元素分组、分配问题 【例3】有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？ (1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成三组，每组都是2本； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本. 归纳总结： 【练习3】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种. 探究四 相同元素分配问题 【例4】6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子， 求下列方法的种数. (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子； (3)恰有两个空盒子. 归纳总结： 【练习4】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.C＋C的值为(　　) A.72 B.36 C.30 D.42 2.等于(　　) A. B.101 C. D.6 3.某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(　　) A.16 B.21 C.24 D. 90 4.把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有(　　) A.80种 B.120种 C.140种 D.50种 5.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组，a，b，c且a<b<c，则不同的数组有(　　) A.35组 B.42组 C.105组 D.210组 6.凸十边形的对角线的条数为(　　) A.10 B.35 C.45 D.90 7.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(　　) A.CCC B.CAA C. D.CCCA 二、填空题 8.C＋C＋C＋…＋C＝________. 9.已知C，C，C成等差数列，则C＝________. 10.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种. 11.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种. 三、解答题 12.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数. 13.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动. (1)其中某一女生必须在