6.2.3 组合-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3组合 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解组合及组合数的概念 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题 【自主学习】 知识点 组合的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 【合作探究】 探究一 组合概念的理解 【例1】判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ (3)从7本不同的书中取出5本给某同学. (4)3人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？ (5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？ 归纳总结： 【练习1】给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ (5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ (6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题. 探究二 组合的列举问题 【例2】从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有组合为________. 归纳总结： 【练习2】写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.下列问题中，组合问题的个数是(　　) ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； ④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商. 2.以下四个命题，属于组合问题的是(　　) A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1 名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 二、填空题 4.请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______. 5．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小 区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有　 　种． 三、解答题 6.现有1克，2克，4克，10克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体(只允许砝码放在天平右边的盘子里). B组 能力提升 一、选择题 1．不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（ ） A． B． C． D． 2．（多选）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ） A．某学生从中选3门，共有30种选法 B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 二、填空题 3．将四个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有______种(结果用数字表示). 1 $$6.2.3组合 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解组合及组合数的概念 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题 【自主学习】 知识点 组合的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 【合作探究】 探究一 组合概念的理解 【例1】判断下列问题是组合问题还是排列问题？ (1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ (3)从7本不同的书中取出5本给某同学. (4