6.2.2 排列数-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.2排列数 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题 【自主学习】 知识点 排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有 的个数叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 A 排列数公式 乘积式 A＝ 阶乘式 A＝ 性质 A＝ ，0！＝ 备注 n，m∈N*，m≤n 【合作探究】 探究一 排列数的计算或证明 【例1】(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)； (2)计算； (3)求证A－A＝mA. 归纳总结： 【练习1】解不等式：A<6A. 探究二 无限制条件的排列问题 【例2】(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 归纳总结： 【练习2】(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ (2)将4名体育生，4名美术生分配到4个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美术生，共有多少种分配方案？ 探究三 “相邻”与“不相邻”问题 【例3】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法. (1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起； (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻. 归纳总结： 【练习3】排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 探究四 数字排列问题 【例4】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数. 归纳总结： 【练习4】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)能被5整除的五位数； (2)能被3整除的五位数； (3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240 135是第几项. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.4×5×6×…(n－1)·n等于(　　) A.A B.A C.(n－4)! D.A 2.α∈N*，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于(　　) A.A B.A C.A D.A 3.数列{an}共有6项，其中4项为2，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有(　　) A.30个 B.31个 C.60个 D.61个 4.从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有(　　) A.12种 B.16种 C.20种 D.10种 5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于(　　) A.1 543 B.2 543 C.3 542 D.4 532 6.下列各式中与排列数A相等的是(　　) A. B.n(n－1)(n－2)…(n－m) C. D.AA 7.在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　　) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 8.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A.3×3! B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9! 9.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(　　) A.210个 B.300个 C.464个 D.600个 10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A.72 B.120 C.144 D.168 二、填空题 11.满足不等式>12的最小正整数n的值为________. 12.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种. 13.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有________个. 14.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入