6.2.1 排列-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1排列 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解并掌握排列的概念 2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题. 【自主学习】 知识点一 排列的定义 1．排列的定义 一般地，从n个 元素中取出m(m≤n)个元素， 按照 排成一列，叫做从n个 元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 也相同． 【合作探究】 探究一 排列的概念 【例1】下列问题是排列问题的为________. ①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信； ④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除； ⑤10个车站，站与站间的车票. 归纳总结： 【练习1】判断下列问题是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 探究二 排列的列举问题 【例2】写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 归纳总结： 【练习2】从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数. (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数. (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A.6 B.4 C.8 D.10 3.2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为(　　) A.12 B.24 C.36 D.60 4.下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算. A.①④ B.①② C.④ D.①③④ 5.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 6．一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种 A．24 B．25 C．31 D．32 7.一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735,414等)，那么，这样的三位数共有 A．240个 B．249个 C．285个 D．330个 二、填空题 8.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________. 9．已知a∈{3,4,5}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2=r2可表示不同圆的个数为______个． 10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有______种不同的选法. 三、解答题 11.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法. 8.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？ B组 能力提升 一、选择题 1.现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1,2,4,8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数为(　　) A． 1