6.1.2 分类加法计数原理与分布乘法计数原理的应用-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1.2分类加法计数原理与分类乘法计数原理的应用 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.巩固分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用这两个计数原理解决实际问题 【自主学习】 知识点一 两计数原理的联系 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题. 知识点二 两计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是 问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分类要做到 ； 分步乘法计数原理针对的是 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，分步要做到步骤 . 【合作探究】 探究一 组数问题 【例1】用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 归纳总结： 【练习1】用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答). 探究二 抽取(分配)问题 【例2】3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？ 归纳总结： 【练习2】如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通.今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种. 探究三 涂色问题 【例3】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？ 归纳总结： 【练习3】将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入图中的5个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有________种不同的涂色方法. 探究四 种植问题 【例4】从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法. 归纳总结： 【练习4】将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有________种. 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1.用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有(　　) A.8个 B.10个 C.18个 D.24个 2.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有(　　) A.512个 B.192个 C.240个 D.108个 3.若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　) A.10个 B.14个 C.15个 D.21个 4.某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是(　　) A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×96 C.9×106 D.8.1×106 5.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　) A.243 B.252 C.261 D.279 6.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则最多形成不同的直线的条数为(　　) A.18 B.20 C.25 D.10 二、填空题 7.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种. A B C D 8.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种. 9.将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒中有球的不同放法种数为________. 10.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法. 11.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有________个. 12.有一密码为631208的手提保险箱，现在显示的号码为080127，要打开箱子，至少需要旋转________次.(每个旋钮上转出一个新数字为一次，逆转、顺转都可以) 13．2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案. 三、解答题 14.用0,1,2,3，…，9，这十个数字可能