典题09 一次函数-2020-2021学年八年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版八年级数学逆袭高分专项复习 【典题9】一次函数（练习） 一、单选题(共8小题，共32分) 1．(本题4分)已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为(　 　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定 【答案】C 【分析】 由题意可知，分以下两种情况进行解答即可：（1）在y＝kx＋b中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4；（2）当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2. 【详解】 根据题意分以下两种情况解答即可： （1）∵在y＝kx＋b中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4， ∴ ，解得： ； （2）∵在当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2， ∴ ，解得 . 综上所述，k的值为3或-3. 故选C. 2．(本题4分)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A．点(0,k)在l上 B．l经过定点(-1,0) C．当k>0时,y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D． 3．(本题4分)甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时, 其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【详解】 解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt， 把（5，300）代入可求得k=60， ∴y甲=60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得，解得， ∴y乙=100t-100， 令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5， 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误； 令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50， 当100-40t=50时，可解得t=， 当100-40t=-50时，可解得t=， 令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=， ∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米， 当t=时，乙在B城，此时相距50千米， 综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共两个， 故选：B． 4．(本题4分)已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k>5 B．k<5 C．k>−5 D．k<−5 【答案】D 【分析】 根据正比例函数图象的特点可直接解答． 【详解】 解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小， ∴k+5＜0． ∴k＜﹣5， 故选D． 5．(本题4分)一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 ∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根． 解得，或．∴k＜0，b＜0． 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D． 6．(本题4分)若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 【答案】D 【分析】 根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号． 【详解】 解：根据题意，知：y随x的增大而减小， 则k＜0，即1-2m＜0，m＞． 故选：D． 7．(本题4分)假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱