典题08 平行四边形-2020-2021学年八年级数学寒假逆袭高分专项复习典题（人教版）

寒假★提分 人教版八年级数学逆袭高分专项复习 【典题8】平行四边形（练习） 一、单选题(共8小题，共32分) 1．(本题4分)在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合． 【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定； （3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定； 共4种组合方法，故选B． 2．(本题4分)在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】A 【详解】 ①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； ②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定， ①③组合能根据平行线的性质得到∠B=∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 故选：A． 3．(本题4分)如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是(　 　) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【分析】 由三角形中位线的性质可知，连接所得的这个四边形的边长都等于原四边形对角线长度的一半，而原四边形的对角线相等，故可知新四边形的四边相等，则为菱形. 【详解】 解：顺次连接这个四边形各边中点，由三角形中位线的性质可知，连接所得的这个四边形的边长都等于原四边形对角线长度的一半，而原四边形的对角线相等，所以新四边形的四边长度相等，故所得四边形为菱形．故选择C. 4．(本题4分)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】 解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D． 5．(本题4分)关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C. 6．(本题4分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 【答案】B 【解析】 试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 7．(本题4分)平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　） A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 【答案】D 【分析】 平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形． 【详解】 A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误； B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误； C.  4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误； D